Как найти цифры после запятой - 2?

Для начала, давайте разберем выражение (2 + √3)^2015 и поймем, как можно доказать, что его дробная часть содержит десять девяток после запятой. 

Шаг 1: Определение дробной части

Мы можем записать число (2 + √3)^2015 в виде 
M = (2 + √3)^2015 + (2 - √3)^2015. 
Заметим, что (2 - √3) меньше 1, и его степень, взятая 2015 раз, будет стремиться к 0. Таким образом, числитель M является целым числом. 

Следовательно, дробная часть (2 + √3)^2015 может быть выражена как:

(2 + √3)^2015 - n, 

где n — целая часть (2 + √3)^2015.

Шаг 2: Анализ второго слагаемого

Поскольку (2 - √3)^2015 становится очень маленьким, его можно выразить как:

(2 - √3)^2015 = ε, 

где ε стремится к 0 при n → ∞. Это означает, что:

(2 + √3)^2015 = n + ε.

Таким образом, дробная часть (2 + √3)^2015 записывается как:

d = ε = (2 - √3)^2015.

Шаг 3: Оценка величины дробной части

Теперь нам нужно оценить, как быстро ε становится близким к 0 и насколько великим будет его значение.

Сначала найдём значение (2 - √3):

2 - √3 ≈ 0.268.

Теперь мы можем оценить (2 - √3)^2015. Мы используем следующее приближение:

(2 - √3)^2015 ≈ (0.268)^2015.

Теперь найдем порядок величины:

log10(0.268) показывает, насколько быстро эта величина убывает:

log10(0.268) ≈ -0.570. 

Таким образом, 

log10((2 - √3)^2015) = 2015  log10(0.268) ≈ 2015  -0.570 ≈ -1144.05.

Это означает, что (2 - √3)^2015 будет порядка 10^(-1144), что говорит о том, что у нас не просто небольшое число, а число, которое в десятичном представлении занимает 1144 позиции перед значащими цифрами.

Шаг 4: Значение дробной части

Теперь мы поняли, что дробная часть (2 + √3)^2015 равна (2 - √3)^2015 и имеет порядок 10^(-1144). Таким образом, значение его дробной части будет выглядеть следующим образом:

0.9999999999... 

Заключение

Таким образом, мы доказали, что в числе (2 + √3)^2015 дробная часть будет содержать десять девяток после запятой, подтверждая, что первые 10 цифр дробной части этого выражения равны 9.

Если вам требуется ещё больше деталей или уточнений, сообщите, и я с удовольствием помогу!