Как найти такое число?

Чтобы найти число, которое делится на 2 в степени 2015 и не содержит нулей в десятичной записи, нужно следовать нескольким логическим этапам. Давайте распишем решение по пунктам.

Шаг 1: Понимание условий задачи

1. Делимость на 2^2015: Это означает, что искомое число должно иметь как минимум 2015 двоек в своих простых множителях. В десятичной системе счисления, чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться на четную цифру. Поскольку 2015 — это большая степень, число должно быть значительно делимым на 2, чтобы удовлетворять этому условию.

2. Отсутствие нулей: Таким образом, все цифры в искомом числе должны быть из диапазона от 1 до 9. Это накладывает определенные ограничения на его формирование.

Шаг 2: Как число может выглядеть

Число, которое делится на 2^2015, должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае, единственные четные цифры, которые мы можем использовать — это 2, 4, 6 и 8. Однако, так как число должно содержать 2015 двоек, разумно выбрать цифру 2 для места наименьшего разряда, обеспечив таким образом максимальное соответствие заданным условиям.

Шаг 3: Формирование числа

1. Строка из цифр: Начнем формировать число в виде строки, используя цифры от 1 до 9. Стратегия будет заключаться в максимизации количества используемых цифр 1-9, сохраняя при этом условие делимости. 

2. Пример конструкций: Рассматривая решение, можно взять 2015 единиц (они нам не мешают в плане делимости) и добавить одну двойку в конце. Таким образом, число будет выглядеть следующим образом:

111...1112 
(где 111...111 - 2015 единиц).


Общее количество цифр в числе будет равным 2016 (2015 единиц и 1 двойка).

Шаг 4: Проверка на другие комбинации

Хотя комбинация из 2015 единиц и одной двойки является наилучшей, можно также экспериментировать с другими вариантами, используя четные цифры для формирования чисел и проверяя, можно ли при этом сохранить делимость на 2^2015. Например, такие варианты могут быть:

- 2, 4, 6, 8, где каждая четная цифра будет присутствовать несколько раз.
- Комбинировать четные с нечетными так, чтобы общее количество двоек в разложении на множители оставалось 2015.

Заключение

Итак, самым простым числом таким образом может быть:

111...1112 (где 2015 единиц).


Важно помнить, что данное число явно удовлетворяет условиям задачи. Вы также можете продолжать искать более сложные комбинации, но данное решение оптимально для поставленных условий. Экспериментирование с другими цифрами поможет развивать комбинирования, которые могут принести результаты, но всегда проверяйте условие делимости.