Как решить задачу со сложными процентами?

Для расчета платежей по кредиту с использованием сложных процентов и аннуитетной формулы, следуйте приведенным ниже шагам. Параметры вашего кредита таковы:

- Сумма кредита: 48,000 денежных единиц
- Срок: 25 лет (или 300 месяцев)
- Процентная ставка: 10% в год
- Начисленные проценты в первый и второй месяцы: 26,3 и 30,31 денежных единиц соответственно

Шаг 1: Определение ежемесячной процентной ставки

Чтобы рассчитать ежемесячную процентную ставку, разделите годовую процентную ставку на 12:

Ежемесячная ставка = 10% / 12 = 0,8333% или 0,008333 в десятичном формате.

Шаг 2: Расчет аннуитетного платежа

Аннуитетная формула для расчета ежемесячного платежа выглядит следующим образом:

P = (S * r) / (1 - (1 + r)^(-n))

где:

- P — размер ежемесячного платежа
- S — сумма кредита (48,000)
- r — ежемесячная процентная ставка (0,008333)
- n — общее количество платежей (300)

Подставим значения:

P = (48000 * 0,008333) / (1 - (1 + 0,008333)^(-300))

Рассчитаем и узнаем, сколько нужно платить каждый месяц. Сделайте этот расчет в Excel.

Шаг 3: Расчет платежей в Excel

1. В одной ячейке (например, A1) введите сумму кредита (48000).
2. В другой ячейке (например, A2) введите ежемесячную ставку (0,008333).
3. В третьей ячейке (например, A3) введите количество месяцев (300).
4. В четвертой ячейке (например, A4) введите формулу для аннуитетного платежа:

```
= (A1 * A2) / (1 - (1 + A2)^-A3)
```

После выполнения формул, вы получите значение для ежемесячного аннуитетного платежа.

Шаг 4: Расчет процентов и остатка долга

Следующий шаг — расчёт процентов и остатка долга по месяцам.

1. Первоначальная сумма кредита — 48000.
2. За первый неполный месяц начисляются проценты — 26,3.

Для следующего платежа (например, первого полного месяца — сентябрь 2006):

- Начисленные проценты = Остаток долга * r
- Ваш платеж = Платеж от аннуитетной формулы
- Уменьшение долга = Платеж - Начисленные проценты
- Новый остаток долга = Остаток до платежа - Уменьшение долга

Формулы для расчета в Excel

Создайте таблицу с колонками:

- № месяца
- Платеж
- Начисленные проценты
- Уменьшение долга
- Остаток долга

Впервые запишите в ячейке остаток долга (например, B1 = 48,000).

В ячейке "Начисленные проценты" используйте формулу:

```
=B1 * A2
```

В ячейке "Уменьшение долга":

```
=Аннуитетный_платеж - Начисленные_проценты
```

В ячейке "Остаток долга":

```
=B1 - Уменьшение_долга
```

Заполните эту таблицу на 300 месяцев.

Шаг 5: Проверка расчетов

Сравните полученные результаты с предоставленными вам подсказками о платежах на декабрь 2006 и январь 2007. Убедитесь, что расчеты за каждый месяц выполняются последовательно, корректируя значения при необходимости.

Заключение

Таким образом, следуя шагам, вы сможете правильно рассчитать аннуитетный платеж и другие параметры, связанные с кредитом. Не забывайте проверять промежуточные результаты на предмет ошибок и корректировать расчетные формулы в случае необходимости.