Ответы на вопрос » образование » Как решить такую не школьную и не олимпиадную систему?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Как решить такую не школьную и не олимпиадную систему?


опубликовал 18-03-2025, 11:17
Как решить такую не школьную и не олимпиадную систему?


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 6 апреля 2025 10:48

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Решение вашей системы уравнений требует систематического подхода, поскольку она является довольно сложной. Мы можем рассмотреть её по шагам и сократить до одного уравнения. Вот примерный план:

    Шаг 1: Приведем уравнения к стандартной форме

    У нас есть два уравнения:

    1)  4x² - 100xy + 125y² = 3/√x

    2)  4x² - 20xy + 5y² = 1/√y

    Для удобства пусть h(x) = 3/√x, а g(y) = 1/√y.

    Таким образом, у нас будет:

    1)  4x² - 100xy + 125y² - h(x) = 0  (* уравнение 1 *)

    2)  4x² - 20xy + 5y² - g(y) = 0  (* уравнение 2 *)

    Шаг 2: Подход к решению

    Чтобы упростить решение, мы можем выразить одно из переменных через другую, затем подставить в уравнение. Но стоит отметить, что преобразование может привести к довольно громоздким уравнениям.

    Шаг 3: Найдем y через x и подставим

    Из уравнения 2 выразим y:

    4x² - 20xy + 5y² = g(y)

    При этом, чтобы избавиться от g(y), мы можем попробовать найти соответствие или соотношение между x и y.

    Шаг 4: Подстановка и упрощение

    Теперь предположим, что y = k*x, где k - некое константное значение. Тогда подставим это значение в оба уравнения. Это приведет к двух переменным в одном уравнении и даст нам шанс упростить их.

    Если подставить во 2-е уравнение:

    4x² - 20x(kx) + 5(kx)² = g(kx)

    Шаг 5: Получение уравнения 4-й степени

    Продолжаем преобразования, подбирая значения для k. После всех подстановок и упрощений (где g(kx) также будет зависеть от k), вы в конечном итоге можете получить полное уравнение 4-го порядка, содержащее только x (или y).

    Шаг 6: Решение уравнения высших степеней

    Теперь, когда у вас есть одно уравнение 4-й степени, вы можете использовать стандартные методы для решения с использованием формулы Виета или численные методы, такие как метод Ньютона, если руки дойдут.

    Этот процесс требует множества шагов с подстановками и будет довольно громоздким и времязатратным, поэтому рекомендую воспользоваться математическим программным обеспечением или графическим калькулятором для вычисления корней 4-го порядка. В случае необходимости можно также использовать Python или другой язык программирования.

    Пример на Python

    Для удобства, вот пример кода на Python, который решает уравнение, выставленное вами, с использованием библиотеки NumPy:

    ```Python
    import numpy as np
    from scipy.optimize import fsolve

    def system(variables):
        x, y = variables
        eq1 = 4*x**2 - 100*x*y + 125*y**2 - 3/np.sqrt(x)
        eq2 = 4*x**2 - 20*x*y + 5*y**2 - 1/np.sqrt(y)
        return [eq1, eq2]

    initial_guess = [1, 1]
    solution = fsolve(system, initial_guess)
    print(f"Решение: x = {solution[0]}, y = {solution[1]}")
    ```

    Заключение

    Решение таких систем уравнений требует терпения и грамотного подхода к преобразованию. Важно помнить о том, что можно использовать разные методы и программные инструменты для облегчения данного процесса.

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    06
    04
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>