Чему равно arccos sqrt(⁡p2(p2−4q))?

Чтобы найти значение arccos(√(p²(p² - 4q))), начнем с рассмотрения, чему равны корни квадратного уравнения и что нам нужно вычислить.

1. Корни уравнения: 
   Корни квадратного трехчлена x² + px + q равны sin(61°) и sin(29°). По свойствам корней уравнения мы знаем, что сумма корней равна -p, а произведение корней равно q. 

   Таким образом:
   - sin(61°) + sin(29°) = -p
   - sin(61°)  sin(29°) = q

2. Найдем p и q:
   Для начала найдем сумму корней:
   - sin(61°) + sin(29°) =  sin(61°) + sin(29°) = 2  sin((61 + 29)/2)  cos((61 - 29)/2)
   - = 2  sin(45°)  cos(16°) = √2  cos(16°)
   
   Зафиксируем, что p = -√2  cos(16°).

   Теперь найдем произведение:
   - sin(61°)  sin(29°) = 0.5  (cos(32°) - cos(90°)) = 0.5  cos(32°)
   
   Обозначим q = 0.5  cos(32°).

3. Подставим в формулу:
   Теперь мы можем подставить эти значения в выражение √(p²(p² - 4q)):
   
   a. Сначала находим p²:
   - p² = (√2  cos(16°))² = 2  (cos(16°))².
   
   b. Находим 4q:
   - 4q = 4  (0.5  cos(32°)) = 2  cos(32°).

4. Теперь можно вычислить p² - 4q:
   - p² - 4q = 2  (cos(16°))² - 2  cos(32°).
   - Упрощаем: 2  ((cos(16°))² - cos(32°)).

5. Финальное выражение:
   Мы подставляем это в √(п²(п² - 4q)):
   √(p²(p² - 4q)) = √(2  (cos(16°))²  2  ((cos(16°))² - cos(32°)))
   - = 2  |cos(16°)|  √((cos(16°))² - cos(32°)).

6. Вычисляем arccos:
   Поскольку мы ищем arccos(√(p²(p² - 4q))), нам нужно взять косинус: 
   arccos(2  |cos(16°)|  √((cos(16°))² - cos(32°)))

7. К завершению:
   Теперь, чтобы наглядно решить эту задачу, можно воспользоваться калькулятором для нахождения значений косинусов, а затем взять арккосинус конечного значения. 

Таким образом, мы выражаем конечный результат в градусах. Определенные значения могут варьироваться, однако в конце получится необходимый угол, который мы искали.

Для нахождения фактического значения, вам подойдет использование научного калькулятора, так как требуют значений синуса и косинуса и их комбинаций.