Чему равна минимальная высота коробки?

Для определения минимальной высоты H коробки, содержащей два шара радиусами R=12 и r=4, необходимо учитывать несколько факторов, которые обеспечивают их размещение внутри прямоугольного параллелепипеда. В этом случае мы будем рассматривать параллелепипед с длиной 24 и шириной 28. Теперь давайте проанализируем ситуацию по пунктам.

1. Параметры коробки и шаров:
   - Длина коробки L = 24.
   - Ширина коробки W = 28.
   - Радиус большого шара R = 12.
   - Радиус маленького шара r = 4.

2. Высота требуемой коробки:
   Минимальная высота H будет зависеть от расположения шаров внутри коробки. Для того чтобы оба шара поместились, необходимо учесть:
   - Высоту большого шара: 2R = 24.
   - Высоту маленького шара: 2r = 8.

3. Возможные варианты расположения:
   Рассмотрим два основных способа размещения: 
   - Шары расположены один над другим.
   - Шары расположены рядом, но на одной высоте.

4. Вариант 1: Шары один над другим:
   Если первый шар (радиус R) помещен внизу, а второй (радиус r) вверху, высота коробки будет равна сумме высот обоих шаров:
   H = 2R + 2r = 24 + 8 = 32.

5. Вариант 2: Шары рядом:
   Для этого варианта необходимо, чтобы оба шара помещались на одной высоте. Мы должны учесть максимальную высоту самого большого шара, так как он создаст основное ограничение. При этом для размещения:
   - Большой шар стоит на дне коробки, занимая высоту 2R или 24.
   - Малый шар должен уместиться следующим образом: его центр находится на 4 единицы выше дна, т.е. его высота от дна до верхней точки составит (r + h) = 4 + h, где h — дополнительная высота. Мы можем поместить его так, чтобы он "лежал" на стороне большого шара (это можно легко представить, если положить маленький шар на большой, придерживаясь правил касания).

6. Вывод:
   В случае, если шары помещаются один над другим, максимальная высота для коробки H составляет 32. Однако, при расположении их рядом, или другим способом можно попытаться оптимизировать эту высоту. Но, учитывая размеры коробки и специфику шаров, вариант с размещением один над другим и с учетом высоты большого шара кажется самым подходящим.

Таким образом, минимальная высота H, при которой оба шара могут разместиться внутри коробки, равна 32 единицам.

Т.е: 
H = 32. 

Если у вас возникли дополнительные вопросы, буду рад помочь!