Как построить треугольник по медиане, высоте и биссектрисе?

Чтобы построить треугольник, используя медиану, высоту и биссектрису, а также для нахождения треугольника, у которого медиана совпадает с биссектрисой, но не с высотой, можно следовать указанным ниже шагам. 

I. Построение треугольника по медиане, высоте и биссектрисе.

1. **Определите угол**: Начнем с того, что требуется определить угол, из которого будут проведены медиана, высота и биссектрису. Пусть этот угол - α. Учитывая, что медиана, высота и биссектрису делят угол на четыре равные части, мы можем записать: 
   - Для медианы: α₁ = α/4
   - Для высоты: α₂ = 2α/4 = α/2
   - Для биссектрисы: α₃ = 3α/4

2. **Нарисуйте угол**: С помощью угломера нарисуем угол α. Например, пусть α = 60°, тогда:
   - α₁ = 15°
   - α₂ = 30°
   - α₃ = 45°

3. **Проведите первую линию**: Отметьте точку A (вершину угла) и проведите из нее линию AB, где B - точка на стороне, образующей угол.

4. **Определение точек C, D, E**:
   - **Точка C**: Проведите линию AC под угол α₁ на расстоянии, равном произвольной длине a.
   - **Точка D**: Проведите линию AD под угол α₂, используя тот же параметр a. 
   - **Точка E**: Проведите линию AE под угол α₃ с тем же параметром. 

5. **Соедините точки**: Теперь соедините точки B и E, а также C и D, чтобы завершить треугольник ABC.

II. Нахождение треугольника, у которого медиана совпадает с биссектрисой, но не совпадает с высотой.

1. **Определение свойств**: Нам нужен треугольник, в котором медиана и биссектрисы равны. Для этого можно рассмотреть равнобедренный треугольник, так как он часто удовлетворяет этим условиям.

2. **Выбор параметров**: Пусть треугольник ABC - равнобедренный, где стороны AB = AC и угол A равен α. Биссектрису будем проводить из угла A, она будет совпадать с медианой, если BC - основание треугольника.

3. **Расчет углов**: Для условий, при которых медиана совпадает с биссектрисой:
   - Угол A должен быть равен 60°, например.
   - Сторона BC может быть равна 2 (или любой другой длине), при этом стороны AB и AC будут больше.

4. **Проверка высоты**: Высота из A на стороне BC должна быть меньше, чем медиана:
   - Расчет медианы: 
   M = sqrt((2AB² + 2AC² - BC²) / 4) = AB (при равенстве сторон)
   - Расчет высоты:H = AB * sin(α)
   - Чтобы они не совпали, H должно быть меньше медианы. 

5. **Финальное соединение**: Теперь соедините точки A, B и C, чтобы завершить треугольник, проверив, что высота не пересекает медиану/биссектрису в одной точке.

Эти шаги помогут вам построить необходимые фигуры и понять их свойства наглядно.