Новая задача. Как найти фальшивую монету из 1, 2, 3, 5, 10?

Чтобы найти фальшивую монету среди 1, 2, 3, 5 и 10 копеек с помощью всего двух взвешиваний, следуйте этому алгоритму:

Шаг 1: Подготовка

1. Номинирование монет: Давайте обозначим монеты по номиналу:
   - М1 - 1 копейка (1 г)
   - М2 - 2 копейки (2 г)
   - М3 - 3 копейки (3 г)
   - М4 - 5 копеек (5 г)
   - М5 - 10 копеек (10 г)

Шаг 2: Первое взвешивание

2. Выбор для взвешивания: Возьмите три монеты с меньшими номиналами (М1, М2, М3) и одну из двух оставшихся (например, М4) и положите их на одну чашу весов. На другую чашу положите оставшуюся монету (М5) и одну из взятых (например, М2). 

    Таким образом ваше первое взвешивание выглядит следующим образом:
   - Левая чаша: М1 + М2 + М3 + М4 
   - Правая чаша: М2 + М5

Шаг 3: Анализ первого взвешивания

3. Результаты взвешивания:
    - Случай 1: Если левая чаша тяжелее, то фальшивая монета находится среди М1, М3 или М4 (фальшивая может быть тяжелее). Если М2 — фальшивая, она должна быть легкой, и она не могла повлиять на вес.
    - Случай 2: Если правая чаша тяжелее, фальшивая монета либо М5 (тяжелее чем 10 г), либо одна из оставшихся монет.
    - Случай 3: Если обе чаши равны, значит фальшивая монета — это М2 (лёгкая).

Шаг 4: Второе взвешивание

4. В зависимости от результатов первого взвешивания, действуем соответственно:
   - Случай 1 (левая чаша тяжелее): Проведите взвешивание между М1 и М3:
      - Левой чаше: М1
      - Правой чаше: М3
   
     - Если М1 тяжелее - значит, М1 фальшивый; если М3 тяжелее - значит, М3 фальшивый; если равны, то М4 фальшивый.
  
   - Случай 2 (когда правая чаша тяжелее): В этом случае снова взвешивайте М4 против М5:
      - Левой чаше: М4
      - Правой чаше: М5

     - Если одна из чаш равнее - значит, другая монета (М4 или М5) фальшивая. Здесь тонкость: если М5 тяжелее, то точно она фальшивая.

   - Случай 3 (ориентир М2): Если обе чаши равны, то изначальная М2 - фальшивая.

Шаг 5: Заключение

5. Результат: Таким образом, мы всего за два взвешивания смогли определить какую монету нужно проверить дальше и выявить фальшивую!

Этот алгоритм демонстрирует, что, используя всего два взвешивания, можно легко сократить количество возможных фальшивок и с гарантией найти подделку. Главное — правильно интерпретировать результаты и действовать в зависимости от них.