Как составить дифференциальное уравнение?

Для составления дифференциального уравнения, которое будет описывать условия, указанные в вашей задаче, давайте разберемся по пунктам. Начнем с формулировки самой задачи:

1. Условие задачи: Для каждой точки графика функции y = y(x) абсцисса точки пересечения касательной к графику с осью абсцисс в этой точке в три раза больше абсциссы точки касания.

2. Обозначения:
   - Пусть (a, y(a)) - точка касания касательной к графику функции.
   - Производная функции в этой точке обозначается y'(a). Тогда к касательной в точке (a, y(a)) можно записать уравнение:

     y - y(a) = y'(a)(x - a)

3. Поиск точки пересечения касательной с осью X:
   - Чтобы найти абсциссу точки пересечения касательной с осью X, приравняем y=0:

     0 - y(a) = y'(a)(x - a)

     x = a - y(a) / y'(a)

4. Условие задачи в терминах координат:
   - По условию задачи, эта абсцисса (x) должна быть в три раза больше значения a:

     a - y(a) / y'(a) = 3a

5. Переписываем уравнение:
   - Переносим 3a на левую сторону:

     a - 3a = y(a) / y'(a)

     -2a = y(a) / y'(a)

6. Составление уравнения:
   - Переписываем это уравнение:

     y(a) = -2a y'(a)

7. Обозначения:
   - Заменим a на x, а y(a) на y(x). Получим:

     y(x) = -2x y'(x)

8. Преобразование:
   - Запишем это как функциональную зависимость:

     y'(x) = -y(x) / (2x)

9. Получение дифференциального уравнения:
   - В итоге мы можем записать дифференциальное уравнение следующим образом:

     y' + (1 / (2x))y = 0

10. Общее решение:
    - Это линейное однородное уравнение первого порядка, решение которого можно найти с помощью метода интегрирующего множителя.

11. Итоги:
    - Уравнение y' + (1 / (2x))y = 0 является искомым дифференциальным уравнением и описывает зависимость функции y от x в заданных условиях.

Таким образом, вы получили дифференциальное уравнение, которое отвечает условиям задачи. Решив его, вы сможете найти общее решение и построить соответствующий график функции.