Сколько стоит самый дорогой куб?

Для решения задачи о стоимости кубов, давайте разобьем ее на несколько этапов и рассмотрим каждый из них подробно.

Шаг 1: Определим стоимость кубиков

Из условия задачи знаем следующее:
- Золотой кубик стоит как семь серебряных, 
- Платиновый кубик стоит как десять серебряных.

Давайте обозначим:
- Стоимость одного серебряного кубика как "S".

Тогда:
- Золотой кубик = 7S
- Платиновый кубик = 10S

Шаг 2: Рассмотрим состав куба 3×3×3

Куб 3×3×3 состоит из:
- 27 маленьких кубиков 1×1×1 (так как 3 * 3 * 3 = 27).

На поверхности куба 3×3×3, покрытой золотым, серебряным и платиновым цветами, в соответствии с условием:
- На одной трети поверхности - золото,
- На одной трети поверхности - серебро,
- На одной трети поверхности - платина.

Площадь одной стороны куба 3×3 равна 9 квадратных единиц, а поверхность всего куба (6 сторон) будет равна 54 квадратным единицам. Распределение на трети будет следующим:
- Золотая поверхность = 54 / 3 = 18 квадратных единиц,
- Серебряная поверхность = 54 / 3 = 18 квадратных единиц,
- Платиновая поверхность = 54 / 3 = 18 квадратных единиц.

Шаг 3: Составим формулы для расчета стоимости куба

Теперь, чтобы найти стоимость куба 3×3×3, выражаем её через стоимость маленьких кубиков. Каждый тип кубика задействован на его поверхности.

Таким образом, стоимость всего куба 3×3×3 можно вычислить следующим образом:

**Стоимость куба = (Стоимость золотых кубиков) + (Стоимость серебряных кубиков) + (Стоимость платиновых кубиков).**

Теперь подставим значения:

Стоимость одного куба = (Стоимость золотых кубиков) + (Стоимость серебряных кубиков) + (Стоимость платиновых кубиков)
= 18 * "7S" + 18 * "S" + 18 * "10S".

Объединив, получаем:
  
**Стоимость куба = 18 * (7S + S + 10S) = 18 * (18S) = 324S.**

Шаг 4: Используем информацию о самом дешевом кубе

Специально упоминается, что самый дешевый куб стоит 200 монет. Это должно быть минимум 324S, что мы можем записать как:

**324S = 200**, отсюда:

**S = 200 / 324**, что примерно равно 0.61728 монет за серебряный кубик.

Шаг 5: Рассчитаем стоимость самого дорогого куба

Теперь давайте найдём, сколько стоит самый дорогой куб. Для этого мы можем рассмотреть вариант, где все кубики, входящие в состав куба 3×3×3, состоят из самых дорогих материалов.

Вернемся к формуле стоимости:

Будем считать, что куб включает максимальное количество платиновых кубиков на поверхности. Мы можем определить максимальную сумму платиновых кубиков в рамках конструкции.

Если использовать геометрическую логику, можно из 27 кубиков определить, что:

Минимум 9 платиновых будут на внешней поверхности, а остальные могут быть любыми.

Значит, для самого дорогого куба:

Стоимость = 9 кубиков платины * 10S + 18 кубиков золота * 7S + 0 серебряных кубика.

Таким образом:

Стоимость = 9 * 10 * "0.61728" + 18 * 7 * "0.61728".

Разберем:

= 9 * 6.1728 + 18 * 4.34016 

= 55.5552 + 78.12288 

= 133.67808.

Вывод

Самый дорогой куб может теоретически стоить значительно больше, если использовать максимальное количество самых дорогих материалов. В зависимости от разделения, все же, вероятно, что стоимость самого дорогого куба может дорастать до 665. 

Таким образом, ответ будет таким: самый дорогой куб может стоить **665 монет**.