Как решить задачу про коробку и шары?

Для решения задачи о том, какая минимальная высота коробки необходима для размещения двух шаров радиусами 5 см и 6 см, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определение размеров коробки и шаров

У нас есть коробка с размерами:
- Длина: 20 см
- Ширина: 13 см

Шары:
- Радиус первого шара (R1) = 5 см
- Радиус второго шара (R2) = 6 см

Шаг 2: Определение необходимой высоты

Чтобы определить минимальную высоту коробки, в первую очередь нужно понять, как будут располагаться шары в коробке. 

# Подход 1: Плоское размещение

При таком подходе мы можем расположить оба шара на дне коробки. Для этого нужно убедиться, что они не будут соприкасаться друг с другом и что помещаются в коробку.

1. Расчет диаметров шаров:
   - Диаметр первого шара (D1) = 2  R1 = 2  5 = 10 см
   - Диаметр второго шара (D2) = 2  R2 = 2  6 = 12 см

2. Расположение на дне коробки:
   - Если мы расположим шары в ряд (по оси длины), то 10 см (первый шар) + 12 см (второй шар) = 22 см, что превышает длину коробки в 20 см. Поэтому такой способ не подходит.
  
3. Альтернативное размещение:
   - Можно разместить шары в коробке так, чтобы они находились в разных углах (например, по диагонали). Для этого нужно проверить, поместятся ли два шара в доступной ширине.
   - Расстояние между центрами шаров должно быть не менее суммы радиусов (R1 + R2). То есть, 5 см + 6 см = 11 см.

4. Проверка ширины:
   - Ширина коробки = 13 см. Она больше, чем 11 см, следовательно, шары могут разместиться в коробке.

Шаг 3: Определение минимальной высоты

Так как шары станут на дне коробки, нам нужно просто учесть их высоты. На дне коробки находится:
- Нижняя часть первого шара на уровне 5 см (радиус)
- Нижняя часть второго шара на уровне 6 см (радиус)

Следовательно, максимальная точка, до которой поднимется любой из шаров, составляет:
- Высота, поднимаемая вторым шаром = 6 см (радиус второго шара)

Заключение

Чтобы поместить оба шара в коробку и закрыть крышку, высота коробки должна быть минимум равна 6 см (высота второго шара) + небольшой запас для закрытия крышки.

Минимальная высота коробки

Таким образом, минимальная высота коробки ± 1 см (запас):
- Минимальная высота = 6 см + 1 см = 7 см.

В итоге, минимальная высота коробки должна составлять 7 см для того, чтобы оба шара могли поместиться и чтобы крышка закрывалась.