Как рассчитать вероятность попадания в мишень (см)?

Чтобы рассчитать вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первым, третьим и пятым выстрелами, а не попадет во втором и четвертом, мы можем использовать основные правила вероятности. Разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Установление данных

1. Вероятность попадания в мишень (P поп): 0,7
2. Вероятность промаха (P пром): 1 - P поп = 1 - 0,7 = 0,3
3. Количество выстрелов: 5

Шаг 2: Определение последовательности выстрелов

Нас интересует следующая последовательность результатов выстрелов:

- 1 выстрел: попадание (P поп)
- 2 выстрел: промах (P пром)
- 3 выстрел: попадание (P поп)
- 4 выстрел: промах (P пром)
- 5 выстрел: попадание (P поп)

Шаг 3: Составление формулы

Вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первым, третьим и пятым выстрелом, а не попадет во втором и четвертом, можно выразить через произведение вероятностей:

P(1 поп, 2 пром, 3 поп, 4 пром, 5 поп) = 

= P поп  P пром  P поп  P пром  P поп  

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим известные вероятности:

P(1 поп, 2 пром, 3 поп, 4 пром, 5 поп) = 

= (0,7)  (0,3)  (0,7)  (0,3)  (0,7)

Шаг 5: Расчет

Теперь просто перемножим все значения:

P = 0,7  0,3  0,7  0,3  0,7 = 0,7^3  0,3^2

Это можно посчитать отдельно:

- 0,7^3 = 0,343
- 0,3^2 = 0,09

Теперь перемножим результаты:

P = 0,343  0,09 = 0,03087

Шаг 6: Ответ

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в мишень первым, третьим и пятым выстрелами, а не попадет во втором и четвертом, составляет примерно 0.03087 или 3.09%.

Дополнительно

1. Значение для анализа: Эта задача иллюстрирует, как можно использовать базовые правила комбинаторики и вероятности в реальных сценариях, таких как спорт.
  
2. Полезные советы: Для анализа таких задач полезно понимать, как работают независимые события и как они комбинируются.

3. Расширение темы: Если бы выстрелов было больше, можно было бы использовать биноминальное распределение для более сложных сценариев.

Надеюсь, этот разбор помог вам лучше понять, как рассчитывается вероятность в данной ситуации!