Как решить задачу из ЕГЭ по геометрии?

Для решения задачи из ЕГЭ по геометрии, давайте рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с основаниями AB и CD, где AB = 5, CD = 4. Мы знаем, что боковая сторона BC перпендикулярна основаниям.

Шаг 1: Построение и определение координат 

1. Установим координатную систему:
   - Поставим точку A в начало координат: A(0, 0).
   - Точка B будет (5, 0) (поскольку основание AB равно 5).
   - Точка D будет (0, h), где h – высота трапеции, и соответственно, точка C будет (4, h) (так как CD равно 4 и находится на такой же высоте, как D).

Шаг 2: Определение высоты трапеции 

Поскольку BC перпендикулярно основанию AB, то высота h является длиной боковой стороны BC. 

Шаг 3: Установление окружности 

2. Через точки A и D нарисуйте окружность. Окружность будет иметь центр O и радиус R.

- Для этой окружности касательная к боковой стороне BC будет в точке M.
- Поскольку M – это точка касания, перпендикуляр к BC из точки O проведет к точке M.

Шаг 4: Уравнение окружности 

Рассмотрим центр окружности O, который будет находиться на оси y (поскольку A и D находятся на ней). Координаты O можно записать как O(0, r), где r – радиус окружности.

Шаг 5: Расчет расстояния 

3. Для нахождения расстояния от точки M до боковой стороны AD, нам нужно обозначить точку M как M(x_M, y_M). Поскольку M находится на боковой стороне BC, её координаты можно выразить как M(5, y_M), где y_M – некое значение на отрезке BC.

- Поскольку точка M является точкой касания окружности и находится на линии BC, необходимо использовать формулу расстояния от точки до прямой. Прямая AD является вертикальной (x = 0).

Расстояние от точки M до прямой AD будет равно абсциссе точки M:
  
   расстояние = |5 - 0| = 5
  
Шаг 6: Подтверждение касания 

4. Следует убедиться в том, что точка M действительно лежит на окружности. Угол между радиусом OM и касательной равен 90 градусов. Это может потребовать дополнительной проверки.

Заключение 

Таким образом, в нашем случае расстояние от точки M до боковой стороны AD составляет 5. 

В пункте 3 мы используем простую геометрическую формулу, чтобы вычислить расстояние. Действительно, это нормальный и прямой подход к решению. Всегда важно визуализировать проблему и использовать правильные формулы, чтобы подтвердить ваши выводы.

Надеюсь, это поможет вам в решении подобной задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы по геометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать.