Как решить задачу на логику из ЕГЭ?

Разберем предложенные задачи по логике, касающиеся перемещения участников между двумя группами и их влияния на рейтинги IQ. Ваше сомнение о том, как при переходе участников могут повыситься рейтинги в обеих группах, очень актуально и требует внимательного анализа.

Понимание рейтингов

1. Рейтинг группы - это среднее арифметическое IQ участников в группе. Если в группе A изначально было N_1 человек, а их средний IQ равен S_1, то:

   R_1 = S_1 / N_1

2. Похожим образом обозначим:
   - в группе B - количество участников N_2 и средний IQ S_2,
   - тогда R_2 = S_2 / N_2.

Переход участников

Когда люди переходят из группы A в группу B, ситуация может развиваться по-разному:

- Если уходят люди с высокими показателями IQ (умные):
  - Средний IQ группы A снижается.
  - Средний IQ группы B повышается, если пришедшие имеют IQ выше S_2.
  
- Если уходят люди с низкими показателями IQ (глупые):
  - Средний IQ группы A повышается.
  - Средний IQ группы B понижается, если пришедшие имеют IQ ниже S_2.

- Если уходят как умные, так и глупые: это может не изменить рейтинг, если их IQ в среднем равен среднему по группе.

Задача а)

Если в обеих группах было по 3 человека, то:

1. Если в группу B с низким рейтингом переходят умные из группы A, а в группе A остаются только дураки, то мы получаем:
   - Группа A теряет умных участников и может повысить свой рейтинг, так как среди оставшихся будет больше "слабых" IQ.
   - Группа B, получая умных, увеличивает свой рейтинг.

Ответ: Да, рейтинги обеих групп могут повыситься.

Задача б)

Теперь рассмотрим второй случай, когда сначала из группы A в группу B переходят несколько людей, а затем из группы B в группу A.

1. Принуждаемся к тому, что после первого перехода из A в B группа B могла увеличить свой рейтинг.
2. Если в процессе первого перехода группа A теряла умных, а группа B получала их, то вот такой пересчет:
   - Группа A теряет умных, и их IQ сильно выше среднего, чем у оставшихся.
   - Группа B, получив их, может повысить свой общий рейтинг.

Но затем может случиться, что группа B передает в A людей, IQ которых не слишком ниже, чем у тех, кого она приняла.

Ответ: Да, такие ситуации возможны, и рейтинги могут повыситься в обоих группах.

Задача в)

В последнем пункте нам нужно, чтобы обе группы повысили рейтинг при переходе участников.

1. Нам необходимо понять разницу в средних значениях IQ. Пусть из группы A уходят участники с высокой оценкой.
2. Сформируем следующее: предположим, что IQ участников группы A - 120, а группы B - 100. Если 2 человека из A имеют 140 и 160 IQ и уходят в B, то:
   - Группа A потеряет рейтинги (умные уходят).
   - Если эти участники окажутся выше среднего в B, то его рейтинг возрастет.
3. Теперь в A останется 8 участников с более низкими показателями, например, 85-90 IQ.

Вопрос: Каков максимум? 

Рейтинг группы A можно вычислить исходя из формулы для среднего арифметического:
R’ = (S’)/(N’), где S’ - сумма IQ в группе A после перехода, N’ - количество оставшихся участников.

Разницы в IQ могут варьироваться, рисуя разные сценарии. Самый оптимистичный сценарий показывает, что любой разумный переход качественных участников из A в B может значительно улучшить их показатели.

Заключение

Несомненно, возможны ситуации, при которых рейтинги обеих групп могут одновременно повышаться, если учетное распределение IQ участников будет достаточно продуманным. Анализ таких перемещений в зависимости от среднего значения IQ может продемонстрировать различные сценарии, и ваше первоначальное озабочение вполне обоснованно и требует детального изучения перемещения "умных" и "глупых".