Как найти скорости и ускорение? если Материальная точка движется(см)?

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки, движущейся по заданному закону, нужно узнать, как эти величины связаны с перемещением точки. В данном случае перемещение x(t) задано уравнением:

x(t) = -1/3  t^3 + 2  t^2 + 5  t.

Давайте разберем решение по шагам:

Шаг 1: Найти выражение для скорости

Скорость v(t) - это производная перемещения x(t) по времени t. То есть, нам нужно вычислить первую производную x(t):

v(t) = dx/dt.

Подставим в производную наше уравнение:

v(t) = d/dt [-1/3  t^3 + 2  t^2 + 5  t].

Теперь вычислим производную по каждому члену:

- Для первого члена (-1/3  t^3) производная будет: -1  t^2 = -t^2.
- Для второго члена (2  t^2) производная будет: 2  2  t = 4t.
- Для третьего члена (5  t) производная будет: 5.

Таким образом, в результате мы получаем:

v(t) = -t^2 + 4t + 5.

Шаг 2: Найти значение скорости в момент времени t = 5 с

Теперь, когда у нас есть выражение для скорости, мы можем подставить значение t = 5:

v(5) = -(5^2) + 4  5 + 5.

Посчитаем:

- 5^2 = 25.
- 4  5 = 20.

Теперь подставим это в уравнение:

v(5) = -25 + 20 + 5 = -25 + 25 = 0.

Итак, скорость в момент времени t = 5 с равна 0 м/с.

Шаг 3: Найти выражение для ускорения

Ускорение a(t) - это производная скорости v(t) по времени t. То есть, нам нужно вычислить вторую производную перемещения:

a(t) = dv/dt = d²x/dt².

Теперь подставим в производную v(t):

a(t) = d/dt [-t^2 + 4t + 5].

Снова вычислим производную по каждому члену:

- Для первого члена (-t^2) производная будет: -2  t.
- Для второго члена (4t) производная будет: 4.
- Для третьего члена (5) производная будет: 0.

Таким образом, ускорение:

a(t) = -2t + 4.

Шаг 4: Найти значение ускорения в момент времени t = 5 с

Теперь подставим значение t = 5 в уравнение для ускорения:

a(5) = -2  5 + 4.

Посчитаем:

a(5) = -10 + 4 = -6.

Таким образом, ускорение в момент времени t = 5 с равно -6 м/с².

Итог

Резюмируя наши вычисления, мы можем сказать следующее:

1. Скорость в момент времени t = 5 с: v(5) = 0 м/с.
2. Ускорение в момент времени t = 5 с: a(5) = -6 м/с².

Запомните, что скорость показывает, как быстро движется точка, а ускорение говорит о том, как изменяется эта скорость во времени. Полученные результаты могут сказать о переходе точки от движения к покою в момент t = 5 с (так как скорость равна нулю при этом времени).