Задача об угольнике. Как решить?

Для решения задачи об угольниках с треугольными отверстиями, давайте рассмотрим три типа угольников: с углами 90°, 60°, 30°; 90°, 45°, 45°; и равносторонний треугольник. Начнем с общего подхода, который поможет получить размеры внешних треугольников, зная размеры внутреннего и ширину рамки.

1. Угольник с углами 90°, 60°, 30°

# 1.1 Определим стороны внутреннего треугольника
Пусть:
- a — одна сторона внутреннего треугольника,
- b — другая сторона,
- c — гипотенуза.

# 1.2 Ширина рамки
- n — ширина планок.

# 1.3 Определение сторон внешнего треугольника
- Сторона, соответственно, будет равна:
  - Для стороны, которая соответствует стороне a: 
    - A₁ = a + n
  - Для стороны, которая соответствует стороне b: 
    - A₂ = b + n
  - Для гипотенузы c:
    - A₃ = c + n  2

Таким образом, мы получаем размеры внешнего треугольника, добавляя ширину рамки к соответствующим сторонам.

2. Угольник с углами 90°, 45°, 45°

# 2.1 Определим стороны внутреннего треугольника
Для равнобедренного прямоугольного треугольника с углами 90°, 45°, 45°, пусть:
- a — длина катета.
- b — длина другого катета (в данном случае они равны).

# 2.2 Ширина рамки
- n — ширина рамки.

# 2.3 Определение сторон внешнего треугольника
- Сторона, соответствующая обоим катетам (a и b), будет:
  - A₁ = a + n
  - A₂ = b + n = a + n (два катета одинаковы)
- Гипотенуза (c):
  - c = a  √2 (по теореме Пифагора)
  - A₃ = c + n  √2 = a  √2 + n  √2 = (a + n)  √2

Таким образом, стороны внешнего равнобедренного треугольника можно выразить через одну сторону a и ширину рамки.

3. Угольник с равносторонним треугольником

# 3.1 Определим сторону внутреннего треугольника
Пусть:
- a — сторона равностороннего треугольника.

# 3.2 Ширина рамки
- n — ширина планок.

# 3.3 Определение сторон внешнего треугольника
Каждая сторона будет увеличиваться на ширину рамки:
- A₁ = a + n
- A₂ = a + n
- A₃ = a + n

Таким образом, все стороны внешнего равностороннего треугольника равны и могут быть выражены как (a + n).

Заключение
1. Уголки с разными углами требуют применения различных формул для расчета сторон. 
2. Зная размеры внутреннего треугольника и ширину рамки, можно легко вычислить размеры внешнего треугольника.
3. Этот подход может быть полезен как для проектирования, так и для практического изготовления треугольных угольников.

Таким образом, понимание этих основных принципов поможет вам более удобно работать с различными размерами и формами угольников.