Как решить задачу про простые числа?

Чтобы решить задачу поиска наибольшего целого числа n, для которого выражение n^4 - 79n^2 + 1 является положительным простым числом, мы можем следовать организованному и пошаговому подходу.

Шаг 1: Изучение выражения

Мы имеем следующее выражение:

n^4 - 79n^2 + 1.

Сначала упростим его. Заменим n^2 на x, тогда мы можем переписать уравнение как:

x^2 - 79x + 1.

Теперь это квадратное уравнение.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Можно использовать дискриминант для решения этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac.

Здесь a = 1, b = -79, c = 1:

D = (-79)^2 - 4  1  1 = 6241 - 4 = 6237.

Корни квадратного уравнения определяются следующим образом:

x = ( -b ± √D ) / 2a.

Подставляем значения:

x1 = (79 + √6237) / 2,
x2 = (79 - √6237) / 2.

Эти значения будут соответственно равными n^2.

Шаг 3: Возвращение к переменной n

Теперь, чтобы найти n, мы должны взять квадратные корни из x. Однако, так как x = n^2, n будет принимать только неотрицательные значения.

n может принимать значения от 0 до корня из максимального значения, которое сделает выражение положительным и одновременно простым.

Шаг 4: Проверка на простоту

Для каждого целого числа n, начиная с отрицательных (для проверки) и заканчивая n = 10, попробуем подставить значение в исходное выражение и проверим, является ли результат простым числом.

Простое число - это число, большее единицы, которое делится только на 1 и само себя.

На это время можем использовать простой алгоритм для проверки простоты:

1. Если число меньше двух, оно не простое.
2. Если число 2, оно простое.
3. Проверять делимость от 2 до √число.

Шаг 5: Проверка значений

Посмотрим на диапазон n от 0 до 10 и вычислим выражение, например:

При n = 0:
0^4 - 79  0^2 + 1 = 1 (не простое)

При n = 1:
1^4 - 79  1^2 + 1 = -77 (не положительное)

При n = 2:
2^4 - 79  2^2 + 1 = -283 (не положительное)

Понятно, что при увеличении n результат будет уменьшаться. Стоит проанализировать большее значение.

Шаг 6: Программное вычисление

Для эффективности можно сделать перебор значений n с использованием кода:

def is_prime(num):
&nbsp; &nbsp; if num <= 1:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; return False
&nbsp; &nbsp; if num == 2:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; return True
&nbsp; &nbsp; for i in range(2, int(num0.5) + 1):
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; if num % i == 0:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; return False
&nbsp; &nbsp; return True

max_n = None
for n in range(-100, 100):
&nbsp; &nbsp; result = n4 - 79&nbsp; n2 + 1
&nbsp; &nbsp; if result > 0 and is_prime(result):
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; max_n = n

print(max_n)

Шаг 7: Результат

Запустив данный код, мы найдем максимальное значение n, удовлетворяющее условию. Обычно такие задания требуют проверки нескольких значений с выводом наибольшего.

Следуя этим шагам, можно довольно эффективно найти искомое число n, а также углубиться в изучаемую тему, чтобы лучше понять природу простых чисел и методов их нахождения.