Задача. Каким цветом закрасить вписанный треугольник?

Давайте рассмотрим задачу о том, каким цветом закрасить вписанный треугольник. Исходя из заданных данных и формул, мы можем разбить решение на несколько логических пунктов. 

Пункты для анализа задачи:

1. Данные о площадях треугольников: 
   - Черный треугольник: Площадь = 316
   - Желтый треугольник: Площадь = 578
   - Красный треугольник: Площадь = 682

2. Взаимоотношение треугольников: 
   Из условия известно, что желтый, вписанный и красный треугольники образуют трапецию. Это подразумевает, что желтый и красный треугольники имеют общую основание и высоту, что позволяет аккумулировать площади.

3. Поиск общей площади: 
   Для понимания того, какой цвет выбрать для вписанного треугольника, важно сложить площади желтого и красного треугольников, чтобы найти общую площадь трапеции.  
   Общая площадь трапеции = Площадь желтого + Площадь красного = 578 + 682 = 1260.

4. Сравнение с площадью черного треугольника: 
   Теперь сравним площадь черного треугольника (316) с площадью полученной трапеции (1260). 
   
   Площадь черного треугольника значительно меньше той площади, которую занимают желтый и красный треугольники вместе. 

5. Логика выбора цвета: 
   Учитывая, что вписанный треугольник должен "слиться" с остальными цветами, логичным кажется выбор между желтым и красным. Однако, с учетом площадей, можно предположить, что вписанный треугольник должен быть окрашен в тот цвет, который доминирует.

6. Математическое обоснование: 
   Для того чтобы понять, какой цвет лучше выбрать, можем применить простое выражение:
   - Если площадь желтого > площадью черного треугольника, и площадь красного > площадью черного треугольника, значит:
   - Если площадь треугольника > площади черного, то он не выделяется. 

7. Вывод:  
   Судя по уже проведенному анализу, вписанный треугольник можно закрасить в желтый цвет или красный цвет, однако предпочтение стоит отдать красному треугольнику, так как его площадь больше желтого и он будет более заметен в контексте общей композиции. Более того, красный цвет, как правило, ассоциируется с энергией и активностью, что сделать оформление более выразительным.

Таким образом, финальный ответ: для достижения наибольшего визуального эффекта вписанный треугольник лучше закрасить в красный цвет.