Как решить задачу с концентрациями?

Решение задачи с концентрациями растворов — это достаточно распространенная задача в химии и математике. Давайте разберем её пошагово и как можно подробнее.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Допустим, у нас есть сосуд, заполненный раствором, содержащим *x%* кислоты. Обозначим объем этого раствора как *V литров*. Из этого раствора мы берем *m литров* и заменяем их на такое же количество воды. Затем процесс повторяется. Наша задача — выяснить, какова концентрация кислоты в растворе после двух таких операций.

Шаг 2: Определение начальных условий

Мы знаем, что в первоначальном растворе рейтинг кислоты составляет *x%*. Это означает, что в объеме *V* литров содержится:

* a = (x / 100) * V  — количество кислоты в растворе, где a — количество кислоты в литрах.

Шаг 3: Первая операция — отливание раствора и добавление воды

При первой операции отливаем *m литров* раствора. 

# Количество кислоты, которое мы отливаем:

* Отлито кислоты: (x / 100) * m литров.

# Количество кислоты в сосуде после первой операции:

: a1 = a - (x / 100) * m 

Объем раствора в сосуде остается *V литров*, так как мы добавили столько же воды.

Теперь общая масса кислоты в новом растворе:

: a1 = (x / 100) * V - (x / 100) * m = (x / 100) * (V - m)

# Концентрация кислоты после первой операции:

Теперь определим новую концентрацию кислоты:

C1 = (a1 / V) * 100 = ((x / 100) * (V - m) / V) * 100 = x * (V - m) / V 

Шаг 4: Вторая операция — снова отливание раствора и добавление воды

Теперь, используя новую концентрацию C1, мы повторяем процесс. 

# Количество кислоты, которое отливаем во второй раз:

C1 * m / 100 - это количество кислоты, которое мы отливаем.

# Количество кислоты после второй операции:

a2 = a1 - C1 * m / 100

Общий объем снова *V литров*. Таким образом, у нас:

a2 = (x * (V - m) / V) * V - (x * (V - m) / V) * m = (x * (V - m) / V) * (V - m)

# Концентрация кислоты после второй операции:

C2 = (a2 / V) * 100 = ((x * (V - m) / V) * (V - m) / V) * 100 = x * (V - m)² / V².

Шаг 5: Конечный ответ

Таким образом, конечная концентрация кислоты в растворе после двух операций будет равна:

C2 = x * ((V - m) / V)² * 100.

Заключение

Этот результат показывает, как процент содержания кислоты уменьшится с каждым отливанием и добавлением воды. Важно помнить, что чем больше операций (отливаний и добавлений воды) мы производим, тем больше будет снижение концентрации. 

Если у вас есть конкретные значения для *x*, *m* и *V*, вы можете просто подставить их в полученную формулу для вычисления окончательной концентрации.

Надеюсь, данное объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите более подробные примеры, не стесняйтесь спрашивать.