Как решить задачу про треугольник из кирпичей?

Задача о треугольнике из кирпичей звучит интригующе и требует внимательного подхода к анализу взаимодействий между цветами кирпичей на каждом слое. Рассмотрим, как определить цвет кирпича на последнем, десятом слое, основываясь на правилах накладки.

1. Понимание принципа

Первый слой состоит из 10 кирпичей, каждый из которых может быть белым, желтым или красным. На каждом следующем слое мы укладываем кирпичи, основываясь на правилах:

- Если рядом стоят два одинаковых кирпича, на них ставится такой же кирпич.
- Если два соседних кирпича разные, то между ними появится кирпич третьего цвета.

2. Определение взаимодействий

- Одноцветные пары: Если в первом слое находится пара одинаковых кирпичей, на них таким же цветом добавится третий кирпич.
- Разноцветные пары: Если кирпичи разные, в соответствии с правилами на их месте станет кирпич третьего цвета (например, если один кирпич белый, а другой желтый, то на месте будет красный).
  
3. Цвета и их комбинации

Определите, как разные цвета взаимодействуют:

- Белый (B), Желтый (Y), Красный (R)

  - B + B = B
  - Y + Y = Y
  - R + R = R
  - B + Y = R
  - B + R = Y
  - Y + R = B

4. Итерация через слои

Создайте алгоритм для симуляции укладки слоев:

1. Запишите цвета кирпичей первого слоя.
2. Для каждого соседнего кирпича в текущем слое определите новый цвет по описанным выше правилам.
3. Записывайте новый слой и продолжайте, пока не дойдете до десятого.

5. Пример алгоритма

Напишем алгоритм на Python, чтобы выявить цвет кирпича на последнем слое:

def get_next_layer(current_layer):
    new_layer = []
    for i in range(len(current_layer) - 1):
        if current_layer[i] == current_layer[i + 1]:
            new_layer.append(current_layer[i])
        else:
            new_layer.append(get_third_color(current_layer[i], current_layer[i + 1]))
    return new_layer

def get_third_color(color1, color2):
    if color1 == 'B':
        return 'R' if color2 == 'Y' else 'Y'
    elif color1 == 'Y':
        return 'B' if color2 == 'R' else 'R'
    elif color1 == 'R':
        return 'Y' if color2 == 'B' else 'B'

def find_last_brick(initial_layer, layers_count=10):
    current_layer = initial_layer
    for _ in range(layers_count - 1):  # Идея в том, что последний пятитысячный слой только 9 дополнительных
        current_layer = get_next_layer(current_layer)
    return current_layer  # В итоге возвращаем последний слой

# Пример использования
initial_layer = ['B', 'Y', 'R', 'B', 'R', 'Y', 'B', 'Y', 'R', 'Y']
last_layer = find_last_brick(initial_layer)
print(f"The last brick color on the final layer is: {last_layer}")


6. Результат

Запустив программу с первоначальными данными для кирпичей, вы сможете увидеть, какого цвета будет последний кирпич на десятитом слое.

7. Завершение

Таким образом, мы сумели определить, каким будет цвет последнего кирпича на десятитом слое, не создавая лишних слоев. Суть заключается в том, чтобы аккуратно учесть каждый слой, и, используя простую логику, предсказать результаты. Это задание не только интересно, но и дает понять, как простые правила могут давать сложные результаты!