Как решить задачу про расписание автобусов?

Чтобы решить задачу о среднем времени ожидания пассажиров после добавления дополнительных автобусов, следуем по нескольким шагам:

1. Описание начальной ситуации

- *Количество автобусов*: 1  
- *Время в пути (туда-обратно)*: 2 часа  
- *Время ожидания*: от 0 до 2 часов  
- *Среднее время ожидания*: 1 час (поскольку время ожидания равномерно распределено от 0 до 2 часов).

2. Понимание новой ситуации

- *Количество автобусов*: 10 (включая первоначальный)  
- *Каждый автобус* выезжает в случайное время и также проходит путь за 2 часа.

3. Анализ нового времени ожидания

Ситуация с 10 автобусами эффектно меняет среднее время ожидания. Поскольку каждый автобус выезжает в случайное время, на упаковке автобусов можно оценить, как увеличивается вероятность того, что один из автобусов появится во время ожидания пассажиров.

# 3.1. Распределение ожидания

Когда есть 10 автобусов, вероятность того, что хотя бы один из них появится в заданный момент времени увеличивается. При 1 автобусе ожидание распределяется от 0 до 2 часов с равной вероятностью. При числе автобусах n, где n = 10, каждый автобус будет проезжать маршрут своего расписания за 2 часа.

Если рассматриваем промежуток времени от 0 до 2 часов, то:

- *Вероятность ожидания* любого отдельного автобуса в течение определенного интервала времени становится *больше* из-за появления других автобусов.
  
# 3.2. Формула для расчета среднего времени ожидания

Среднее время ожидания пассажиров с n автобусами можно оценить как:

\ E = \frac{T}{n} \

где T - общее время ожидания, n - количество автобусов.

Для первого случая, T = 2 часа и n = 1:

\ E(1) = \frac{2}{1} = 2 \text{ часа} \

Для 10 автобусов:

\ E(10) = \frac{2}{10} = 0.2 \text{ часа} = 12 \text{ минут} \

4. Проверка результата

Так мы получили, что с 10 автобусами среднее время ожидания составляет 12 минут. Это подтверждается тем, что каждый автобус, выезжающий в случайное время, снижает общее количество времени, в течение которого пассажир может ждать.

5. Итог

С введением 9 дополнительных автобусов среднее время ожидания пассажиров на остановке составляет в среднем 12 минут. Это очень прошедшее улучшение по сравнению с первоначальным временем ожидания в 1 час с 1 автобусом!

Заключение

Следует учитывать, что это среднее значение; индивидуальные ожидания могут варьироваться, однако именно это значение дает представление о том, как улучшилась ситуация с общественным транспортом после увеличения числа автобусов.