Как решить школьную задачу про сломанные часы?

Решение задачи о встречах минутной и часовой стрелок часов, где минутная стрелка движется в обратном направлении, требует понимания их угловых скоростей и относительного движения. Давайте разберёмся поэтапно.

Шаг 1: Понимание движения стрелок

1. Скорость часовой стрелки: Часовая стрелка движется со скоростью 30 градусов за час. Это означает, что она проходит 0,5 градуса за минуту.
  
2. Скорость минутной стрелки: Обычно минутная стрелка движется со скоростью 360 градусов за час (или 6 градусов за минуту). Однако в данном случае она движется в обратном направлении, то есть со скоростью -6 градусов за минуту.

Шаг 2: Угловое положение стрелок

В 23:55:
- Положение часовой стрелки: 23 часа = 23  30 = 690 градусов + 27,5 (половина минут) = 717,5 градусов.
- Положение минутной стрелки: 55 минут = 55  6 = 330 градусов.

Таким образом, в момент времени 23:55:
- Часовая стрелка: 717,5 градусов.
- Минутная стрелка: 330 градусов.

Шаг 3: Определение условия встречи

Для встречи стрелок, их угловые положения должны быть равны:

- Угловое положение часовой стрелки: 717,5 + 0,5t
- Угловое положение минутной стрелки: 330 - 6t

Где t — количество минут после 23:55, когда они встретятся.

Шаг 4: Запись уравнения для нахождения t

Теперь мы можем составить уравнение:

717,5 + 0,5t = 330 - 6t

Шаг 5: Решение уравнения

Переносим все t в одну сторону:

0,5t + 6t = 330 - 717,5

6,5t = -387,5

t = -387,5 / 6,5 = -59,615 минут 

Мы получили отрицательное время, что означает, что первая встреча происходила до 23:55.

Шаг 6: Нахождение положительных решений

Теперь нам нужно учитывать, что каждую минуту после встречи стрелки продолжают двигаться, и нас интересует количество встреч за 24 часа. Каждые 360 градусов разницы в угле означают, что стрелки встречаются.

Теперь давайте определим, сколько раз стрелки встретятся за 24 часа:

Скорость навигации: Относительная скорость стрелок = (6 + 0,5) = 6,5 градуса в минуту. 

Проходящий угол: Стрелки должны разойтись на 360 градусов для встречи, что приводит к следующему:

Количество встреч = (360 / 6,5)  24  60 / 360 = (3600 / 6,5) = 553,846 минут.

Это значение нецелое, поэтому нам необходимо округление. 

Шаг 7: Определение количества встреч

Полное количество встреч за 24 часа можно вычислить, обнаружив, что:

За 12 часов стрелки встретятся 12 раз, потому что за 12 часов обе стрелки делают 12 полных циклов и каждая встречается один раз на каждом часовом интервале.

Следовательно, за 24 часа встречи будут происходить 24 раза.

Итог

Таким образом, в течение суток (через 12 часов дважды), минутная стрелка встретится с часовой стрелкой 24 раза.