Текстовая задача. Как вычислить ширину реки?

Для вычисления ширины реки, давайте рассмотрим ситуацию и разложим задачу на шаги. Нам известны некоторые параметры, которые нам помогут решить эту задачу.

Данные задачи:
1. **Расстояние между пристанями:** 50 км
2. **Скорость катера:** 32 км/ч
3. **Скорость течения реки:** 5 км/ч
4. **Разница во времени движения катера по течению и против течения:** 0.5 ч (полчаса)
5. **Расстояние между берегами:** будем обозначать как W (ширина реки)

Шаг 1: Определим скорость катера
Когда катер движется по течению, его эффективная скорость (V_с) будет складываться из его собственной скорости и скорости течения:
- V_с = 32 км/ч + 5 км/ч = 37 км/ч

Когда он движется против течения, его скорость (V_п) будет:
- V_п = 32 км/ч - 5 км/ч = 27 км/ч

Шаг 2: Разработаем формулы для времени в пути
Теперь мы можем выразить время, которое катер тратит на пути по течению и против течения. Время (T) определяется как расстояние (S) деленное на скорость (V):

- Время по течению:
  
  T_с = (50 / 37) + (W / 37)

- Время против течения:
  
  T_п = (50 / 27) + (W / 27)

Шаг 3: Установим разницу времени между двумя направлениями
Согласно условию задачи, разница во времени составляет 0.5 ч:

- T_п - T_с = 0.5

Подставим наши уравнения:

(50 / 27) + (W / 27) - (50 / 37) - (W / 37) = 0.5

Шаг 4: Найдем общий знаменатель и упростим уравнение

Общий знаменатель для двух дробей будет 999. Нам нужно будет умножить обе стороны этого уравнения на 999, чтобы избавиться от дробей. После упрощения получаем:

(50 * 37 + W * 37 - 50 * 27 - W * 27) = 0.5 * 999

Шаг 5: Упростим и решим уравнение
Теперь можно собрать все выражения:

50 * 37 - 50 * 27 = 0.5 * 999 + W * (37 - 27)

Вычислим 50 * 37 - 50 * 27:
- 50 * (37 - 27) = 50 * 10 = 500

Таким образом:
- 500 = 0.5 * 999 + 10W

Теперь выразим W:
- 10W = 500 - 0.5 * 999
- W = (500 - 499.5) / 10
- W = 0.05 км или 50 метров

Ответ
Таким образом, ширина реки (W) составляет 50 метров. 

Теперь у вас есть пошаговое объяснение, как вычислить ширину реки, основываясь на известных данных, и разъяснения формул.