Задача. Как построить треугольник АВС по углу α = 24⁰ и стороне b = 1?

Для построения треугольника ABC по заданным данным угол α = 24° и сторону b = 1, а также вычисления его площади, можем следовать следующему пошаговому процессу:

Шаг 1: Построение треугольника

1. **Определение координат точки A**: 
   Начнем с точки A, которая будет находиться в координатах (0, 0).

2. **Построение стороны b**: 
   Рисуем отрезок AB, равный 1. Так как мы можем располагать его на оси X, точка B будет (1, 0).

3. **Определение координат точки C**: 
   Теперь необходимо найти координаты точки C. Угол α = 24° означает, что угол CAB = 24°. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения координат C. 

   Обозначим сторону AC за c и сторону BC за a. Угол ABC можно обозначить как β. В данном случае точка C будет находиться по следующим координатам:
   - X_C = c * cos(α)
   - Y_C = c * sin(α)

   Однако значение стороны c пока неизвестно, поэтому в дальнейшем мы будем опираться на свойства, данные в условии.

Шаг 2: Обоснование свойства с медианой и биссектрисой

Поскольку в условиях задачи указано, что медиана CD перпендикулярна биссектрисе BF, мы можем использовать это свойство для дальнейшего анализа треугольника. 

- **Медиана CD**: Так как CD — это отрезок, соединяющий вершину C со средней точкой D стороны AB, мы знаем, что D делит отрезок AB пополам, и координаты точки D будут (0.5, 0).

- **Биссектрисы**: Биссектрису BF можно построить, разделив угол ABC пополам. Отметим, что этот угол имеет отношение к углам α и β, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°.

Шаг 3: Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле:

P = (1/2) * AB * AC * sin(α)

Заменим данные:

- AB = 1 (сторона b)
- AC = c (сторона, которая будет определена позже через нужные уравнения и геометрические свойства)
- α = 24°

Таким образом, площадь станет:

P = (1/2) * 1 * c * sin(24°)

Шаг 4: Использование перпендикулярности медианы и биссектрисы

Так как медиана перпендикулярна биссектрисе, через координаты и значения сторон можно создать уравнения. Это приведет к дальнейшему упрощению и нахождению значений сторон a и c. Однако в этом случае сами стороны будут зависеть от величины угла β и дополнительных данных.

Шаг 5: Подсчет и заключение

Обобщая все вышеизложенное, для нахождения c (AC) и конечной площади нужно решить систему уравнений, зависящую от известных и искомых значений. Конечная формула площади позволит рассчитать значение с учетом угла α, после нахождения сторон.

В конце, заключительная площадь треугольника ABC — это выражение, основанное на вычисленных сторонах и углах. Ниже приведена формула для площади:

P = (1/2) * b * c * sin(24°)

При этом необходимо учитывать все расчеты и условия.

Заключение

Таким образом, построение треугольника ABC и вычисление его площади можно разбить на несколько логических шагов, используя геометрические и тригонометрические свойства. Обратите внимание, что наличие дополнительных данных о стороне c или угле β значительно облегчит процесс.