Как решить уравнение (х+3)2+(4-х)2=2(х-4)(х+3), с объяснением?

Решим уравнение (х + 3)² + (4 - х)² = 2(х - 4)(х + 3) поэтапно и подробно.

Шаг 1: Перенос правой части уравнения
Начнем с того, что мы перенесем правую часть уравнения на левую, сменив знак, таким образом у нас получится:

(х + 3)² + (4 - х)² - 2(х - 4)(х + 3) = 0.

Теперь у нас есть уравнение, равное нулю. Это важно, так как мы хотим найти корни уравнения.

Шаг 2: Раскрытие квадратов
Далее нам нужно раскрыть все скобки. Раскроим (х + 3)² и (4 - х)²:

1. (х + 3)² = х² + 6х + 9
2. (4 - х)² = 16 - 8х + х²

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(х² + 6х + 9) + (16 - 8х + х²) - 2(х - 4)(х + 3) = 0.

Теперь раскроим и вторую часть уравнения: 

2(х - 4)(х + 3) = 2(х² + 3х - 4х - 12) = 2(х² - х - 12) = 2х² - 2х - 24.

Шаг 3: Подстановка и упрощение
Теперь подставим все обратно в уравнение:

х² + 6х + 9 + 16 - 8х + х² - (2х² - 2х - 24) = 0.

Теперь упрощаем: 

1. Соберем все похожие члены:

(х² + х² - 2х²) + (6х - 8х + 2х) + (9 + 16 + 24) = 0,

что упрощается до:

0x² + 0x + 49 = 0.

Это означает, что мы получаем постоянное значение:

49 = 0 (что неверно).

Шаг 4: Введение в квадрат разности
Обратим внимание на предыдущую форму уравнения перед раскрытием скобок. Мы заметили, что можно использовать формулу квадрат суммы.

Мы можем сгруппировать выражение в следующем виде:

(х + 3) + (4 - х) = 0.

Это упростит нашу работу:

(х + 3 + 4 - х)² = 0.

Шаг 5: Завершение решения
Таким образом, мы получаем (7)² = 0, что всегда верно. Это указывает, что нам следует проанализировать, что произошло. Если определить это как уравнение, у него нет действительных решений, но можем отправиться к части анализа, что данный вид уравнения подразумевает свойства геометрических фигур. 

В итоге, выходим на две основные точки:

1. Уравнение не имеет решения в обычном смысле, но возможно его интерпретировать в контексте, в зависимости от значений, которые могут быть подставлены.
2. Уравнение подразумевает зависимость, где x (мышление о значении) вне зависимости от всего равного нулю.

Таким образом, основным выводом будет отсутствие вектора решений в данной системе.

Заключение
Это уравнение позволило развить опыт анализа, выявить комбинации и взаимодействия алгебраических структур. Возможно, в основном акцент необходимо делать на свойствах, а не только на числовых решениях.

Теперь понятно, что ключевой момент — это вид (х + 3 + 4 - х), который можно рассматривать как такую зависимость, которая указывает на условия, где результаты могут значительно изменяться в зависимости от вставляемых компонентов.