Задача. Как двигались автомобили?

Для решения данной задачи о движении двух автомобилей, давайте разберем ситуацию шаг за шагом. Мы знаем, что:

1. Общая дистанция, пройденная обоими автомобилями, составляет 250 км.
2. Средние скорости на каждом из двух участков длиной 100 км одинаковы, а на всем пути составили 70 км/ч и 80 км/ч.

Теперь давайте детализируем, как двигались автомобили:

Шаг 1: Определение среднего времени
Для начала, найдем общее время в пути для каждого автомобиля, используя формулу:

Время = Дистанция / Скорость

Это дает нам время в пути для первого автомобиля с средней скоростью 70 км/ч:

T1 = 250 км / 70 км/ч = 3.57 ч (приблизительно)

А теперь для второго автомобиля со средней скоростью 80 км/ч:

T2 = 250 км / 80 км/ч = 3.125 ч (приблизительно)

Шаг 2: Выделение участков
Учитывая, что расстояние на каждом участке составило 100 км, для тонкостей необходимо учитывать время, затраченное на каждом участке. Обозначим скорости автомобилей на первом и втором участке как V1 и V2.

Для первого автомобиля:

- Участок 1: V1
- Участок 2: V1 (так как скорость на обоих участках одинаковая)

Для второго автомобиля:

- Участок 1: V2
- Участок 2: V2 (аналогично)

Шаг 3: Выражение времени для каждого участка
Тогда общее время для первого автомобиля можно записать как:

T1_total = (100 / V1) + (100 / V1) = 200 / V1

Поскольку мы знаем, что общее время T1 равно 3.57 ч, мы можем установить:

200 / V1 = 3.57

Откуда

V1 = 200 / 3.57 ≈ 56 км/ч

Аналогичное соотношение мы можем записать для второго автомобиля:

T2_total = (100 / V2) + (100 / V2) = 200 / V2

Поскольку общее время T2 равно 3.125 ч, мы получаем:

200 / V2 = 3.125

Откуда

V2 = 200 / 3.125 ≈ 64 км/ч.

Шаг 4: Выводы о движении автомобилей
Мы пришли к следующему выводу:

- Первый автомобиль двигался с постоянной скоростью около 56 км/ч на обоих участках.
- Второй автомобиль двигался с постоянной скоростью около 64 км/ч на обоих участках.

Заключение
Таким образом, оба автомобиля двигались с постоянными скоростями на протяжении каждого из двух 100 км участков. Их средние скорости на всем расстоянии = 70 км/ч и 80 км/ч, что соответствует движениям автомобиля за 250 км.

Эта задаче прекрасно иллюстрирует, как можно анализировать движения автомобиля на некоторых участках и находить среднюю скорость по всему маршруту, а также подступы к решению подобных задач, используя формулы и математические модели.