Как решить задачу: в группе 90 студентов (см)?

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем ее по шагам, применяя принципы математической теории графов. Мы будем рассматривать группу студентов как граф, где каждый студент - это вершина, а дружба между ними представляется как рёбра. Итак, начнем:

Шаг 1: Понимание условий задачи

1. В группе 90 студентов (вершин).
2. У каждого студента не более 5 друзей. Это означает, что степень каждой вершины не превышает 5.
3. Среди любых пяти студентов найдутся двое, которые не дружат. Другими словами, каждая подгруппа из пяти студентов содержит хотя бы одну пару, которые не соединены ребром.

Шаг 2: Интерпретация математически

Давайте обозначим следующий подход:

- Наша цель - найти максимальное количество студентов, ни один из которых не дружит друг с другом. Это равноисключающее множество (недружащие студенты) называется "недружеским набором" (independent set).

Шаг 3: Применение теоремы

Согласно результатам теории графов, существует следующее соотношение:

1. Если в графе (группа студентов) степень каждой вершины ограничена, это влияет на количество недружеских наборов.
2. Максимальный недружеский набор в графе зависит от максимальной степени вершин и общего числа вершин.

Для заданного графа, где степень каждой вершины (друзья) не превышает 5, можно использовать общее правило:

- Если любой граф содержит V вершин и максимальную степень D, то максимальный недружеский набор может быть оценен как 

   n = V / (D + 1).

   Здесь D - максимальная степень (в нашем случае D = 5).

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь давайте подставим наши значения:

- V = 90 (количество студентов),
- D = 5.

Теперь вычислим:

n = 90 / (5 + 1) = 90 / 6 = 15.

Шаг 5: Вывод

Поэтому, можно утверждать, что в этой группе найдутся 15 студентов, среди которых никакие два не дружат. Мы пришли к уверенной и логичной формулировке, и она ясна согласно описанным математическим принципам.

Дополнительные размышления

- Значение 15 также говорит о том, что, увеличивая количество студентов, может возникнуть необходимость в анализе существующих взаимосвязей. При таких условиях важно следить за структурой дружбы, чтобы избегать ситуации, когда она становится слишком высокой.
  
- Если бы у студентов было меньше друзей или более щадящие условия, мы могли бы выявить даже большее количество недружащих студентов.

Заключение

Таким образом, ответ на вопрос о максимальном числе недружащих студентов, которых мы можем уверено идентифицировать в этой группе, равен 15. Это вывод основан на теоретических принципах графов и исследований, связанных с распределением дружбы среди ограниченного числа людей.