Трапеция. Чему равны длины оснований?

Чтобы найти длины оснований прямоугольной трапеции при заданных условиях, давайте рассмотрим задачу по этапам:

1. Данные задачи:
   - Диагональ прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне и имеет длину 1.
   - Сумма длин боковых сторон равна 1.

2. Обозначения:
   - Пусть основание трапеции обозначим как a (длина верхнего основания) и b (длина нижнего основания).
   - Пусть боковые стороны обозначим как c и d.
   - Из условия нам известно, что c + d = 1.

3. Анализ трапеции:
   В прямоугольной трапеции с точкой пересечения диагонали с боковой стороной, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Назовем диагональ, равную 1, отрезком h (высота, поскольку диагональ прямолинейна).

   Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне (например, стороне c), мы можем представить грань, используя отношения в прямоугольном треугольнике:
   
   h² = c² + x², где x — проекция боковой стороны на ось, перпендикулярную основанию.

4. Упрощение с помощью геометрии:
   Равнобедренная трапеция, когда диагональ проходит под прямым углом, имеет гибкую конфигурацию оснований. По тригонометрии мы знаем, что если углы между сторонами меньше или равны 90 градусам, то основание можно выразить через боковые стороны.

5. Параметры сторон: 
   Поскольку сумма боковых сторон равна единице, можно выразить одну из сторон через другую:
   Пусть c = x, тогда d = 1 - x.

6. Определим основание:
   Так как у нас прямая прямоходящая:
   
   a + b = 1. 

   Применяя формулу, получаем: 
   a + b = 1, где a и b — длины оснований, которые необходимо определить. Если основываться на относительных данных и том, что стороны равны, мы можем сказать, что:

   a = x, b = 1 - x.

7. Подходящее математическое выражение:
   Теперь качественно подставляем, зная, что:
   a + b = 1 и 1=h².

   Таким образом, используя уравнения высоты, можно решить систему. 

   В случае наших значений:
   Проекция на боковые стороны будет равна половине, то есть 0,5. 

8. Результат:
   Наконец, основываясь на равенстве, можно утверждать:
   a = 0.5
   b = 0.5

Таким образом, длины оснований прямоугольной трапеции равны 0,5 каждый. Трапеция имеет равные основания, что характерно для изосцилляций. Надеюсь, данное объяснение было полезным и достаточно подробно раскрыло тему задачи.