Задача. Сколько будет сгибов на листе бумаги сложенным n раз?

Для того чтобы понять, сколько будет сгибов на листе бумаги, сложенном n раз, давайте разберем эту задачу по этапам и постараемся запомнить важные моменты.

1. Определение перегиба
Перегиб — это линия на листе бумаги, где он складывается. Каждый раз, когда мы складываем лист, он приобретает новый перегиб, который перпендикулярен предыдущему. Таким образом, каждый перегиб создаёт дополнительные сегменты или отрезки на листе.

2. Сгибы при складывании
Каждый перегиб делит уже существующие отрезки на две части. Это означает, что с каждым следующим перегибом количество новых отрезков, которые мы создаём, увеличивается. Чтобы проанализировать, как это происходит, рассмотрим несколько примеров:

- **n = 1:**  
  При первом сгибе у нас всего один перегиб, и он делит лист на 2 сегмента.  
  **Количество сгибов = 1**

- **n = 2:**  
  При втором перегибе мы создаем ещё один перегиб перпендикулярно первому. Это расширяет количество отрезков: теперь у нас есть 4 сегмента.  
  **Количество сгибов = 4**

- **n = 3:**  
  Третий перегиб создаёт еще один перегиб, увеличивая количество сегментов до 8.  
  **Количество сгибов = 8**

3. Обобщение начала
Теперь мы можем заметить следующее:

- При каждом новом перегибе количество сегментов удваивается. Это можно выразить формулой:
  
  Количество сгибов = 2^n

где n — это количество перегибов.

4. Подведение итогов
Итак, у нас есть {
  - При n = 1: 1 сгиб
  - При n = 2: 4 сгиба
  - При n = 3: 8 сгибов
  - При n = 4: 16 сгибов
}и так далее.

5. Итоговая формула
На основании вышесказанного, мы можем заключить: 

Количество сгибов на листе бумаги, сложенном n раз, можно выразить формулой:

Количество сгибов = 2^(n-1)

где n — количество перегибов.  

6. Пример на языке Python
Для иллюстрации вышеизложенного мы можем написать простой код на Python, который посчитает количество сгибов для определённого числа n:

def count_folds(n):
&nbsp; &nbsp; if n < 1:
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; return 0
&nbsp; &nbsp; return 2**(n - 1)

# Пример использования
n = 4&nbsp; # Количество перегибов
print(f'Количество сгибов при перегибах: {count_folds(n)}')

7. Заключение
Надеюсь, это изложение помогло вам понять, как работает схема сгибов бумаги. Каждый перегиб удваивает количество отрезков, создавая сложную структуру, которая, казалось бы, проста, но на деле имеет свои уникальные свойства. Сгибы бумаги используются не только в искусстве оригами, но и в инженерии, дизайне и даже в математике.