Задача. Как вычислить оптическую силу очков для чтения газеты?

Чтобы вычислить оптическую силу очков для чтения, следуем шагам, в которых учтем имеющиеся данные и законы оптики. 

Шаг 1: Определение текущего состояния

Исходные данные:

- Пожилой человек видит вдаль с использованием очков с оптической силой -1,5 диоптрии. То есть при взгляде на объекты на расстоянии трех метров, его зрение скорректировано этими очками.
  
- Расстояние, на котором он читает газету, равно 30 см.

Шаг 2: Уточнение расстояния

Для удобства работы с расстояниями преобразуем их в метры:

- 3 метра = 300 см.
- 30 см = 0,3 метра.

Шаг 3: Вычисление действительного расстояния для чтения

Когда человек использует очки, его глаза видят объекты, как если бы они находились не на реальном расстоянии 0,3 метра, а на непрямом расстоянии. Для этого необходимо воспользоваться формулой линзы:

1 / f = 1 / d + 1 / D

где:

- f — фокусное расстояние линзы (в метрах),
- d — расстояние, на котором мы хотим увидеть объект (в метрах),
- D — расстояние, с которым действительно видим предмет (в метрах).

Для коррекции зрения с помощью очков, можно из этой формулы вывести нужные значения. Исходное уравнение можно переписать:

D = 1 / (1/f - 1/d).

Шаг 4: Подстановка значений

В нашем случае:

- d = 0,3 метра (расположение газеты),
- f = -1,5 (даже если минус, это оптическая сила.

Таким образом, нам необходимо найти D, подставив значение в уравнение.

Шаг 5: Вычисления

Для начала вычислим фокусное расстояние:

f = -1 / 1,5 = -0,6667 метра.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

D = 1 / (1 / -0,6667 - 1 / 0,3).

Шаг 6: Расчет

Считаем:

1. В первую очередь, вычисляем 1 / -0,6667, что дает примерно -1,5.
2. Затем, 1 / 0,3 = 3,33.
3. Теперь подставим в уравнение:

D = 1 / (-1,5 - 3,33) = 1 / -4,83 ≈ -0,207 метра.

Шаг 7: Оптическая сила очков

Теперь, чтобы найти оптическую силу очков для чтения, вычисляем:

P = 1 / D,

где D — полученное значение в метрах.

Подставим значения в формулу:

P ≈ 1 / -0,207 ≈ -4,83 диоптрии.

Заключение

Таким образом, оптическая сила очков, необходимых для чтения газеты на расстоянии 30 см, составляет приблизительно -4,83 диоптрии. Это довольно сильная корректировка, поэтому рекомендуется обратиться к специалисту по зрению для окончательной оценки и получения рецепта. 

Стоит помнить: индивидуальные особенности могут влиять на зрительные потребности, поэтому важно провести детальное обследование.