Как решить геометрическую задачу про лук, тетиву и стрелу?

Для решения задачи о луке, тетиве и стреле, давайте последовательно разберем все необходимые шаги. Начнем с анализа данных и упрежденных предположений, необходимых для решения.

Исходные данные:
1. Длина тетивы (АВ) = 140 см.
2. Длина базы (расстояние между тетивой и луком, CD) = 20 см.
3. Длина нового расстояния между вершинами плеч лука (А₁В₁) = 126 см.

Цели:
Необходимо найти длину стрелы (С₁D₁) при условии, что тетива натянута, и расстояние между ее концами уменьшилось.

Шаги для решения задачи:

# Шаг 1: Определение радиусов
Для начала нужно определить радиус дуги, описывающей изгиб лука. По теореме Пифагора можно использовать следующую формулу:

- **Радиус р** (лука) равен 
   
  r = (AB)^2 / (8 * CD)

Подставим известные значения:

- r = (140)^2 / (8 * 20)
- r = 19600 / 160
- r = 122.5 см.

# Шаг 2: Определение новой длины тетивы
Когда лук натягивается, расстояние между вершинами плеч уменьшается, что уменьшает длину тетивы. Для нахождения нового радиуса r₁ (когда тетива натянута) можно использовать аналогичную формулу:

- r₁ = (A₁B₁)² / (8 * CD)

Подставим A₁B₁ = 126 см:

- r₁ = (126)^2 / (8 * 20)
- r₁ = 15876 / 160
- r₁ = 99.225 см.

# Шаг 3: Подсчет длины стрелы
Теперь, когда мы имеем радиусы, можно найти длину стрелы (С₁D₁). Для этого применим также формулу для длины дуги окружности:

- S = r₁ * θ, где θ – угол в радианах.

Тетива, в первую очередь, суммирует две дуги от концов лука до точки, где стрелка касается тетивы. Чтобы найти θ, можно воспользоваться тем исходным значением радиуса и длина основания, что она прямо пропорциональна длине.

Найдём угол θ, как разницу между дуговыми длинами:

- Δθ = 2 * arcsin(b / (2 * r₁)), где b = CD ( длина базы ).

Таким образом, очистив формулу:

- θ = 2 * arcsin(20 / (2 * 99.225))
  
Решая эту задачу, найдем угол θ, а затем подставим его для расчета длины стрелы С₁D₁.

# Шаг 4: Определение длины стрелы
Для нахождения длины стрелы:

- С₁D₁ = 2 * r₁ * sin(θ/2)

Итак, подставим найденные радиусы и угол:

- С₁D₁ = 2 * 99.225 * sin(θ/2) 

Подсчет длины стрелы
Используя найденный угол θ, мы быстро подменяем все известные значения, вычисляя длину стрелы.

Это решение обеспечивает четкий метод вычисления длины стрелы с помощью основных принципов геометрии, позволяет понять физику функциональности лука и тетивы, оставляя достаточно пространства для творчества и индивидуального подхода к подобным задачам. 

Если возникнут дополнительные вопросы или сложности, пожалуйста, дайте знать!