Каково правило комбинаторики для вычисления вероятности?

Чтобы вычислить вероятность выигрыша в игре "Спорт лото 5 из 36", нам нужно использовать правила комбинаторики, а именно - сочетания. Давайте разберем этот процесс по шагам:

1. Понимание задачи
В игре "Спорт лото 5 из 36" игрок выбирает 5 номеров из 36 возможных. Мы хотим узнать вероятность того, что все выбранные номера совпадут с номерами, которые будут выбраны в результате розыгрыша. 

2. Формула для сочетаний
Сначала нам нужно определить, сколько различных способов можно выбрать 5 номеров из 36. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:
- n - общее количество элементов (в нашем случае 36),
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 5),
- "!" обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

3. Вычисление общего количества вариантов
Теперь подставим наши значения в формулу:

C(36, 5) = 36! / (5! * (36 - 5)!)

Это можно упростить до:

C(36, 5) = 36! / (5! * 31!)

Теперь мы можем сократить 36! на 31!:

C(36, 5) = (36 * 35 * 34 * 33 * 32) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

4. Выполним вычисления
Давайте посчитаем это значение. Сначала посчитаем числитель:

36 * 35 = 1260  
1260 * 34 = 42840  
42840 * 33 = 1413720  
1413720 * 32 = 45158400  

Теперь посчитаем знаменатель:

5 * 4 = 20  
20 * 3 = 60  
60 * 2 = 120  
120 * 1 = 120  

Теперь делим:

C(36, 5) = 45158400 / 120 = 376320

Таким образом, всего существует 376320 различных комбинаций номеров, из которых можно выбрать.

5. Вероятность выигрыша
Теперь, если вы хотите угадать все 5 номеров (то есть все выбранные вами номера должны совпасть с номерами, которые будут выбраны в розыгрыше), то вероятность этого события рассчитывается как:

P = 1 / C(36, 5)

Подставим значение:

P = 1 / 376320

6. Финальный расчет
Вычислим вероятность:

P ≈ 0.00000265

Или приблизительно 0.000265%, что показывает, насколько это событие маловероятно.

Заключение
Теперь мы знаем, что при игре в "Спорт лото 5 из 36" вероятность угадать все 5 номеров составляет примерно 0.000265%. Это показало нам, как комбинаторика помогает в решении задач, связанных с вероятностью, и как важно правильно использовать формулы для расчетов.

Если у вас возникнут еще вопросы по этой теме или вам нужно уточнить детали, не стесняйтесь спрашивать!