Какова вероятность что из 4-х брошенных костей хотя бы на одной выпадет 6?

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что из четырёх брошенных игральных костей хотя бы на одной выпадет 6, мы можем использовать метод, основанный на комплементарной вероятности. Давайте разложим процесс на шаги для ясности.

Шаг 1: Определение вероятности выпадения 6 на одной кости

Игральная кость имеет 6 грани, на которых могут выпасть числа от 1 до 6. Вероятность того, что при броске одной кости выпадет 6, составляет:

P(6) = 1/6.

Шаг 2: Определение вероятности того, что на одной кости не выпадет 6

Соответственно, вероятность того, что на одной кости не выпадет 6, будет:

P(не 6) = 1 - P(6) = 1 - 1/6 = 5/6.

Шаг 3: Вероятность того, что на всех четырёх костях не выпадет 6

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что при броске всех четырёх костей ни на одной не выпала 6. Поскольку броски костей независимы, мы можем умножить вероятности:

P(не 6 на 4 костях) = P(не 6) × P(не 6) × P(не 6) × P(не 6) = (5/6)^4.

Чтобы посчитать, давайте найдем значение (5/6)^4:

(5/6) = 0.8333 (примерное значение)

Теперь возведем это в четвёртую степень:

(5/6)^4 ≈ 0.4823 (примерное значение).

Шаг 4: Определение вероятности того, что хотя бы на одной кости выпадет 6

Теперь, когда мы знаем вероятность того, что не выпадает 6 на всех четырёх костях, можем найти вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6:

P(хотя бы одна 6) = 1 - P(не 6 на 4 костях).

Подставляем значение:

P(хотя бы одна 6) = 1 - (5/6)^4.

Следовательно,

P(хотя бы одна 6) ≈ 1 - 0.4823 ≈ 0.5177.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, вероятность того, что при броске четырёх игральных костей хотя бы на одной из них выпадет 6, примерно равна 0.5177 или 51.77%.

Подводя итог:

1. Вероятность выпадения 6 на одной кости — 1/6.
2. Вероятность того, что не выпадет 6 на одной кости — 5/6.
3. Вероятность того, что на всех четырёх костях не выпадет 6 — (5/6)^4.
4. Вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6 — 1 - (5/6)^4 ≈ 0.5177.

Этот метод позволяет легко находить вероятность таких событий, учитывая возможность использования комплементарного подхода, что всегда упрощает расчёты.