Из двух квадратов — один. Как сделать?

Чтобы сложить один квадрат из двух заданных квадратов размером 1 × 1 и 3 × 3, нужно проделать несколько шагов, в которых потребуется разрезать оба квадрата на более мелкие части. В конечном итоге, из этих частей мы сможем образовать новый квадрат. Рассмотрим этот процесс подробно.

Шаг 1: Вычисление площади

Сначала определим площадь каждого из квадратов:

1. Площадь квадрата 1 × 1:
   \[
   Площадь_1 = 1^2 = 1
   \]

2. Площадь квадрата 3 × 3:
   \[
   Площадь_2 = 3^2 = 9
   \]

Теперь суммируем площади:
\[
Общая\ площадь = Площадь_1 + Площадь_2 = 1 + 9 = 10
\]

Шаг 2: Найдем размер нового квадрата

Поскольку мы хотим составить один квадрат из этих двух, нам нужно найти сторону нового квадрата. Для этого используем формулу для площади квадрата:
\[
S = a^2
\]
где \( S \) — площадь, а \( a \) — длина стороны квадрата.

Таким образом, мы ищем:
\[
a = \sqrt{10}
\]

Шаг 3: Разрезание квадратов

Теперь, чтобы составить новый квадрат, нам необходимо разрезать изначальные квадраты. Для этого рассмотрим следующий способ:

1. Разрезаем квадрат 3 × 3 на девять квадратиков размером 1 × 1. Так, у нас будет 9 частей 1 × 1 (всё, что осталось от квадрата 3 × 3).

2. К квадрату 1 × 1 никаких манипуляций не потребуется, так как он уже готов к использованию.

Теперь у нас есть:

- 1 часть 1 × 1 (из первого квадрата)
- 9 частей 1 × 1 (из второго квадрата)

Шаг 4: Сложение частей в новый квадрат

Вся собранная площадь, как мы уже подсчитали, составляет 10. Теперь мы можем собрать новый квадрат со стороной \( \sqrt{10} \), который будет равен:

\[
\sqrt{10} \approx 3.16
\]

Вы можете представить его как квадрат, состоящий из:

- 10 маленьких квадратов размером 1 × 1.

Итоги и выводы

В итоге процесс можно обобщить в следующие пункты:

1. Определение площади каждого из квадратов.
2. Суммирование площадей для определения общей площади.
3. Находите сторону нового квадрата.
4. Разрезание квадрата 3 × 3 на 1 × 1 квадраты (всего 9).
5. Складываете эти 9 маленьких квадратов с 1 малым квадратом, чтобы получить новый квадрат.

Таким образом, из двух квадратов размером 1 × 1 и 3 × 3, мы успешно смогли создать квадрат размером \( \sqrt{10} \) при помощи разрезания на части. Эта задача иллюстрирует интересную связь между геометрией, площадями и методами разбиения фигур.