Задача про Фиксиков и кубик Рубика. Как расставить числа на кубике?

Чтобы разобраться, возможно ли разместить числа на кубике Рубика 4x4 так, чтобы каждая сторона превращалась в магический квадрат, давайте разберем ситуацию более детально.

### Шаг 1: Понимание магического квадрата

Магический квадрат - это квадратная таблица, заполненная различными числовыми значениями так, что сумма чисел по каждому ряду, каждому столбцу и по диагоналям равна одной и той же величине.

Для 4 x 4 магнитного квадрата сумма для магического квадрата с числами от 1 до 16 рассчитывается по формуле:
- **Сумма магического квадрата (S)** = n * (n^2 + 1) / 2
  где n - порядок квадрата. В нашем случае n = 4, следовательно:

S = 4 * (16 + 1) / 2 = 4 * 17 / 2 = 34 

Это означает, что сумма всех строк, столбцов и диагоналей магического квадрата 4 x 4 должна составлять 34.

### Шаг 2: Разделение на стороны кубика

Наш кубик состоит из 6 сторон, и на каждой стороне должны быть числа в определенных диапазонах:
- Сторона 1: от 1 до 16
- Сторона 2: от 17 до 32
- Сторона 3: от 33 до 48
- Сторона 4: от 49 до 64

Возможная сумма чисел на каждой стороне:

- Сторона 1: 34 (от 1 до 16)
- Сторона 2: 34 (от 17 до 32)
- Сторона 3: 34 (от 33 до 48)
- Сторона 4: 34 (от 49 до 64)

Однако, если мы посмотрим на сумму четко и подробно, то:

- Сумма всех чисел от 1 до 64 составит:

S_total = 1 + 2 + ... + 64 = 64 * (64 + 1) / 2 = 64 * 65 / 2 = 2080

### Шаг 3: Возможность существования магических квадратов

Сорок четыре числа на шести сторонах кубика требуется разделить так, чтобы все стороны стали магическими квадратами. Для этого каждая сторона должна иметь свою уникальную сумму, но также они не могут пересекаться.

Это создает проблему, поскольку одна сторона куба Рубика будет иметь 16 уникальных чисел, при этом сумма этих чисел должна равняться 34. Но в то же время, все числа, распределенные по кубу, должны сделать так, чтобы по всем другим сторонам также получилась сумма 34.

### Шаг 4: Вывод

Таким образом, если попытаемся распределить числа от 1 до 64 по 6 сторонам кубика Рубика в виде магических квадратов, мы столкнемся с тем, что:
- Каждая сторона уникальная, но при этом вся система должна обеспечивать равноправие каждой стороны. При этом сумма по всем магическим квадратам не может совпадать.

В итоге, после глубокого анализа, мы приходим к выводу:
- **Невозможно создать 6 магических квадратов 4 x 4 на основе чисел от 1 до 64**, обладая свойством равной суммы и уникальностью каждого числа в пределах одной стороны куба Рубика. 

Фиксики в данной ситуации не смогут сделать все стороны кубика магическими квадратами, так как столкнутся с противоречием в математической структуре магических квадратов.