Задача на ОГЭ с подвохом. Про новогодние продажи. Как решить?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом, чтобы найти общий объём продаж ёлочных гирлянд Маши.

задание
Маша продает гирлянды и сталкивается с браком: на каждые 10 проданных гирлянд 2 из них оказываются бракованными. Однако она возвращает лишь половину из бракованных гирлянд. Известно, что ей вернули 17 гирлянд. Нам нужно узнать, сколько гирлянд в итоге продала Маша.

Шаг 1: Установление количества бракованных гирлянд
Из условия мы знаем, что на каждые 10 проданных гирлянд 2 являются бракованными. Это можно выразить через отношение:

- Бракованные гирлянды = (количество проданных гирлянд) / 10  2

Рассмотрим общую формулу:
- Если x — это количество проданных гирлянд, то бракованные гирлянды = (2 / 10)  x = 0.2  x.

Шаг 2: Учет возвращённых гирлянд
Согласно условию, из всех бракованных гирлянд возвращают лишь половину. Это значит, что количество возвращенных гирлянд будет равно:

- Возвращенные гирлянды = (бракованные гирлянды) / 2

Подставим предыдущую формулу:

- Возвращенные гирлянды = (0.2  x) / 2 = 0.1  x.

Шаг 3: Установление уравнения
Мы знаем, что Маша вернула 17 гирлянд. Таким образом, можем составить уравнение:

0.1  x = 17.

Шаг 4: Решение уравнения
Чтобы найти x, нам нужно умножить обе стороны уравнения на 10:

x = 17  10

x = 170.

Таким образом, Маша продала 170 гирлянд.

Шаг 5: Проведение проверки
Давайте проверим наши расчеты, чтобы убедиться, что все правильно:

1. Количество бракованных гирлянд: 
   - Если Маша продала 170 гирлянд, количество бракованных будет равно 0.2  170 = 34 гирлянды.

2. Количество возвращенных гирлянд:
   - Вернут половину от бракованных, т.е. 34 / 2 = 17 гирлянд.

Таким образом, все расчеты подтверждают, что Маша вернула именно 17 гирлянд. 

Ответ
Маша продала 170 ёлочных гирлянд. 

Эта задача показывает, как важно внимательно анализировать условия и вести подробный расчет. Каждый шаг важен для того, чтобы избежать ошибок.