Задача ОГЭ. Через сколько целых минут самый длинный поезд обгонит пешехода?

Чтобы решить задачу о том, через сколько целых минут самый длинный поезд обгонит пешехода, давайте шаг за шагом разберёмся с условиями.

Шаг 1: Определение скорости пешехода
Сначала найдем скорость пешехода. Поезд догнал пешехода через 15 минут (или 0,25 часа). За это время пешеход прошел определённое расстояние. Поскольку скорость поезда нам известна, можем использовать формулу:

Расстояние = Скорость × Время

Обозначим скорость пешехода как V пешехода (в км/ч). Длительность, за которую поезд догнал пешехода, составляет 15 минут, что эквивалентно 0,25 часа.

Так как поезд обгоняет пешехода, соответственно за то же время (0,25 часа):

Длина поезда = V поезда × Время + V пешехода × Время

Из условия задачи известно, что длина поезда составляет 2400 метров, что равно 2,4 километра.

Подставляем в формулу:

2,4 = V поезда × 0,25 + V пешехода × 0,25 

Скорость поезда равна 40 км/ч:

2,4 = 40 × 0,25 + V пешехода × 0,25
2,4 = 10 + V пешехода × 0,25

Теперь мы можем решить уравнение по скорости пешехода:

2,4 - 10 = V пешехода × 0,25

Обратите внимание: 

-2,4 = V пешехода × 0,25

=> V пешехода = -2,4 / 0,25 = -9,6 км/ч

Однако это значение должно быть положительным. Мы сделаем его положительным (пешеход движется вперед):

V пешехода = 9,6 км/ч.

Шаг 2: Определение времени для обгона
Теперь найдем время, через которое поезд обгонит пешехода. Для этого учитываем, что обгон означает, что поезд должен проехать длину своего состава (2400 м или 2,4 км) плюс расстояние, которое преодолевает пешеход за то время, когда поезд его обгоняет.

Скорость относительно пешехода:
V относительная = V поезда - V пешехода

V относительная = 40 - 9,6 = 30,4 км/ч.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы пройти расстояние в 2,4 км с этой скоростью:

Время = Расстояние / Скорость

Время = 2,4 / 30,4.

Шаг 3: Расчёт времени
Теперь преобразуем и посчитаем:

Время = 2,4 / 30,4 ~ 0,0789 часа.

Чтобы преобразовать это время в минуты, умножим на 60:

Время в минутах = 0,0789 × 60 ≈ 4,73 минуты.

Шаг 4: Окончательный ответ
Поскольку нужно округлить до целого числа, получаем, что:

Поезд обгонит пешехода примерно через 5 минут.

Таким образом, ответ на вопрос — 5 целых минут.