Задача ОГЭ. Какова вероятность, что Вася сегодня познакомится?

Для решения данной задачи рассчитаем вероятность того, что Вася познакомится с девочкой в школе, исходя из информации о том, сколько девочек отвечают положительно, отрицательно и неуверенно.

**Шаг 1: Анализ информации**
- Всего девочек: 100
- Девочки, которые точно ответят "да": 30
- Девочки, которые точно ответят "нет": 45
- Девочки, которые отвечают неуверенно: 100 - 30 - 45 = 25

**Шаг 2: Вероятности для неуверенных девочек**
Из 25 неуверенных девочек, каждая из них имеет 50% вероятность ответить "да" и 50% вероятность ответить "нет".

**Шаг 3: Найдем общую вероятность**
Теперь нам нужно рассмотреть, какова вероятность удачного исхода знакомства - то есть, вероятность того, что Вася получит положительный ответ хотя бы от одной девочки.

**Порядок вычисления:**
1. Вероятность того, что Вася получит положительный ответ от девочки, которая точно ответит "да": 
   - Это 30 девочек, которые всегда говорят "да". Вероятность успеха = 30/100.

2. Вероятность того, что Вася получит положительный ответ от неуверенных девочек:
   - Общее количество неуверенных девочек = 25.
   - Для каждой из этих девочек вероятность положительного ответа = 1/2.
   - Таким образом, вероятность получить положительный ответ от хотя бы одной неуверенной девочки можно рассчитать через вероятность отрицательного ответа от всех неуверенных девочек.

Вероятность, что Вася *не* получит положительный ответ от всех 25 неуверенных девочек равна:

(Вероятность отрицательного ответа)^число неуверенных девочек
= (1/2)^25

Следовательно, вероятность получения положительного ответа от хотя бы одной неуверенной девочки будет равна:

1 - (1/2)^25

**Шаг 4: Объединение вероятностей**
Теперь объединим две вероятности:

- Вероятность, что Вася получит положительный ответ от девочек, которые всегда отвечают "да": 30/100.
- Вероятность, что Вася получит положительный ответ от неуверенных девочек: 1 - (1/2)^25.

Общая вероятность того, что Вася получит положительный ответ, будет:

P(успех) = P(да от уверенных) + P(да от неуверенных) - P(да от уверенных) * P(да от неуверенных)

Подставляем значения:

P(успех) = (30/100) + [1 - (1/2)^25] - (30/100) * [1 - (1/2)^25]

**Шаг 5: Предварительный расчет**
Для большей точности, давайте сначала разберем:

- Вероятность того, что Вася получит положительный ответ от уверенно неотвечающих девочек = (30/100) + (1/2)^(25) - (30/100)*(1 - (1/2)^(25))

Формулу можно подсчитать либо численно, либо с помощью приближенных методов, если нужно оценить.

**Заключение**
Таким образом, Вася имеет шансы на удачное знакомство как от тех, кто точно согласится, так и от тех, кто неуверен. Вероятность успеха знакомства можно оценить, подставив значения в формулу, и будет зависеть от числа неуверенных девочек.

Эта формула обозначает, что шансы Васи на знакомство не такие уж и плохие, но конечный ответ будет зависеть от точных значений, которые он подставит в формулы.