Задача ОГЭ. Чему равен угол "В" в четырёхугольнике?

Чтобы найти угол "В" в четырёхугольнике ABCD, опираясь на данные углы A и D, мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых и некоторыми свойствами углов в четырёхугольниках. 

Рассмотрим последовательные шаги:

Шаг 1: Определение углов при параллельных прямых

В данном четырёхугольнике стороны AD и BC параллельны. По этому свойству, углы A и B являются внутренними накрест лежащими углами (одна сторона - AD, другая - BC).

Свойство накрест лежащих углов: Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.

Шаг 2: Применение данного свойства 

Если угол A = 65°, то угол B также равен 65°:

- Угол A = 65°  (дано)
- Угол B = 65°  (углы накрест лежащие)

Шаг 3: Описание угла D

Также известно, что угол D = 117° (дано). 

Теперь у нас есть два угла: 
- угол A = 65°
- угол D = 117°

Шаг 4: Угол C

Возрастим еще одно свойство: сумма всех углов в любом четырёхугольнике равна 360°.

Формула для суммы углов в четырёхугольнике: 

А + B + C + D = 360°

Подставим известные значения:

65° + 65° + C + 117° = 360°

Шаг 5: Решение уравнения для угла C

Соберём известные углы:

65° + 65° + 117° = 247°

Теперь у нас есть уравнение:

247° + C = 360°

Вычтем 247° из обеих сторон:

C = 360° - 247°

C = 113°

Шаг 6: Нахождение угла B 

Мы уже нашли угол B, который равен 65°. Таким образом, у нас есть ответ:

Угол B = 65°

Заключение

После завершения всех шагов, мы пришли к тому, что угол B в четырёхугольнике ABCD равен 65°. Это решение подтверждено использованием свойств накрест лежащих углов и общей формулы для суммы углов в четырёхугольнике. 

Таким образом, все углы в данном четырёхугольнике и свойства параллельных прямых позволили нам уверенно получить результат. Ответ: угол B = 65°.