Сколько всего трёхзначных чисел делится на свою последнюю цифру?

Давайте подробно разберёмся с задачей о трёхзначных числах, которые делятся на свою последнюю цифру. Начнём с базовых компонентов этой задачи.

### 1. Определение трёхзначных чисел
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Таким образом, диапазон возможных значений мы можем выразить следующим образом:

- Минимальное значение: 100
- Максимальное значение: 999

### 2. Последняя цифра числа
Каждое трёхзначное число можно представить в виде "abc", где:
- "a" — сотни (от 1 до 9)
- "b" — десятки (от 0 до 9)
- "c" — единицы (от 1 до 9, так как последний символ не может быть нулем)

Таким образом, последняя цифра "c" может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

### 3. Условия делимости
Для того чтобы трёхзначное число делилось на свою последнюю цифру, то необходимо, чтобы выражение:

- "abc" % "c" = 0.

Где "abc" — это значение трёхзначного числа, а "c" — его последняя цифра.

### 4. Генерация и подсчет таких чисел
Теперь нужно перебрать все трёхзначные числа и проверить условия делимости. Для этого создадим следующий алгоритм:

- Пробежим все числа от 100 до 999.
- Будем извлекать последнюю цифру.
- Проверим условие делимости.

Запишем алгоритм на языке Python:

count = 0

for number in range(100, 1000):
    last_digit = number % 10  # Получаем последнюю цифру
    if last_digit != 0 and number % last_digit == 0:  # Проверка условия
        count += 1

print(count)

### 5. Результат
Когда код будет выполнен, мы получим количество трёхзначных чисел, которые делятся на свою последнюю цифру. 

### 6. Почему нельзя делить на ноль?
Важно отметить, что мы должны проверять, чтобы последняя цифра не равнялась нулю. Деление на ноль не имеет смысла в математике и вызывает ошибку.

### 7. Всё это дает наружу интересные факты
- Мы можем заметить, что на каждую последнюю цифру (1-9) приходится разное количество трёхзначных чисел, которые могут удовлетворять условиям делимости.
- Особенно много чисел будет делиться на 5 и 2, так как они имеют большее количество делителей среди трёхзначных чисел.

### Заключение
Мы рассмотрели метод, как найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на свою последнюю цифру. Исходя из расчётов и анализа, мы получили не только численное значение, но и поймали интересные паттерны, которые выходят за пределы простого деления.