ЕГЭ. Математика. Как решить квадратное уравнение: "х² - 777х = 9977374"?

Чтобы решить квадратное уравнение вида "x² - 777x = 9977374", мы воспользуемся общепринятой формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте разберем пошагово, как это сделать.

1. Приведение уравнения к стандартному виду

Первым шагом нужно привести уравнение к стандартному виду. Стандартное квадратное уравнение записывается как:

x² + bx + c = 0.

Для нашего уравнения:

x² - 777x - 9977374 = 0.

Здесь мы можем видеть, что коэффициенты:

- a = 1 (коэффициент при x²),
- b = -777 (коэффициент при x),
- c = -9977374 (свободный член).

2. Использование формулы корней квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

3. Подстановка коэффициентов в формулу

Теперь подставим коэффициенты a, b и c в формулу. Начнем с вычисления дискриминанта D:

D = b² - 4ac.

Подставляем значения:

D = (-777)² - 4  1  (-9977374).

Теперь посчитаем:

- (-777)² = 603729,
- 4  1  (-9977374) = -39909496.

Таким образом, получаем:

D = 603729 + 39909496 = 40513225.

4. Находим корни

Теперь, когда мы знаем дискриминант D, можем найти корни по формуле:

x = (777 ± √(40513225)) / 2.

Следующий шаг - вычислить квадратный корень из D:

√(40513225) = 6361.

Теперь подставим найденное значение в формулу корней:

x1 = (777 + 6361) / 2
x2 = (777 - 6361) / 2.

5. Вычисляем корни

Теперь рассмотрим оба корня подробно:

- Первый корень:

x1 = (777 + 6361) / 2 = (7138) / 2 = 3569.

- Второй корень:

x2 = (777 - 6361) / 2 = (-5584) / 2 = -2792.

6. Записываем ответы

Корни квадратного уравнения x² - 777x = 9977374:

x1 = 3569,
x2 = -2792.

7. Заключение

Таким образом, мы успешно решили квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней. Обратите внимание, что каждый шаг требует внимательного вычисления и проверки значений. Подходя к решению систематически, можно избежать ошибок и точно получить необходимый результат. 

Если у вас остались вопросы или требуется помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!