Задача. Чему равен "Х", и каков 4-хзначный целочисленный ответ в выражении?

Чтобы решить задачу, необходимо определить значение "Х" и выяснить, какое целое четырёхзначное число получится в результате вычисления выражения, подразумевающего работу с логарифмами. Рассмотрим это более подробно, шаг за шагом.

### 1. Формулирование задачи

Дано следующее выражение:

( Х ^ Х * log( Х - 1 ) по основанию ( Х - 1 ) ) ^ ( Х - 4 )

Здесь:
- X — искомое целое число, не равное нулю.
- "log" обозначает логарифм.
- "X - 1" — основание логарифма, которое должно быть больше 0 и не равно 1.
  
### 2. Установление границ для "Х"

Поскольку "Х" должно быть целым и не равным нулю, начнем с "Х = 2":

- Когда "Х = 2":
  - "Х - 1 = 1", и логарифм по этому основанию не определен (логарифм не существует).
  
Пробуем следующую целую положительную величину:

- Когда "Х = 3":
  - "X - 1 = 2"
  - log(2) по основанию 2 = 1
  - Затем подставляем в выражение: (3 ^ 3 * 1) ^ (3 - 4) = (27 * 1) ^ (-1) — это не годится.

Продолжаем:

- Когда "Х = 4":
  - "X - 1 = 3"
  - log(3) по основанию 3 = 1
  - (4 ^ 4 * 1) ^ (4 - 4) = (256 * 1) ^ 0 = 1 — не подходит.

- Когда "Х = 5":
  - "X - 1 = 4"
  - log(4) по основанию 4 = 1
  - (5 ^ 5 * 1) ^ (5 - 4) = (3125 * 1) ^ 1 = 3125 — это подходит. 

- Когда "Х = 6":
  - "X - 1 = 5"
  - log(5) по основанию 5 = 1
  - (6 ^ 6 * 1) ^ (6 - 4) = (46656 * 1) ^ 2 = 2176782336 — это уже больше 4-значного числа.

Поэтому единственным подходящим целым значением "Х", которое соответствует всем критериям, является 5.

### 3. Подсчет итогового выражения

Теперь, применим "Х = 5" в выражение:

( 5 ^ 5 * log(5 - 1) по основанию (5 - 1) ) ^ (5 - 4)

- log(4) по основанию 4 = 1, поэтому:
- ( 3125 * 1 ) ^ 1 = 3125

### 4. Результат

Значение "Х" равно 5. Итоговое число: 3125, что является 4-значным целым числом.

В заключение, можно подвести итог:
- Х равно 5.
- четырёхзначный итог в выражении: 3125. 

Эти расчеты полностью соответствуют условиям задачи, и все промежуточные шаги показаны.