Задача. Какова площадь обоюдоострого двухстороннего меча с обоих сторон?

Чтобы рассчитать площадь обоюдоострого двухстороннего меча в форме вытянутого ромба, а также длину между остриями, следуем следующему плану:

1. Определение параметров

1. **Радиус окружности**: Окружность радиусом 3,5 сантиметра вписана в ромб. Это означает, что расстояние от центра ромба до сторон равное 3,5 см – это не что иное, как высота ромба.
   
2. **Острый угол**: Острый угол ромба равен 4 градусам. 

2. Вычисление площади одной стороны меча

Чтобы найти площадь одной стороны ромба, используем формулу для площади ромба:

\[ 
P = \frac {d_1 \cdot d_2}{2} 
\]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба. 

Для получения диагоналей используем тригонометрию. Известно, что высота (h) равна радиусу окружности, т.е. 3,5 см. 

Стороны ромба можно выразить через угол и высоту:

\[
h = a \cdot \sin(\alpha) 
\]
где \( a \) - длина стороны ромба, \( \alpha \) - один из острых углов (в данном случае 4 градуса). 

Таким образом,

\[
a = \frac{h}{\sin(\alpha)} = \frac{3.5}{\sin(4^\circ)} 
\]

Найдем \( a \):

\[ 
\sin(4^\circ) \approx 0.06976 
\]

\[ 
a \approx \frac{3.5}{0.06976} \approx 50.13 \text{ см} 
\]

Теперь можно найти длину диагоналей. Используя тригонометрические соотношения:

- Длина диагонали \( d_1 = 2 \cdot a \cdot \cos(\alpha) \)
- Длина диагонали \( d_2 = 2 \cdot a \cdot \sin(\alpha) \)

Поскольку мы знаем \( a \) и угол:

\[ 
d_1 \approx 2 \cdot 50.13 \cdot \cos(4^\circ) 
\]
\[ 
\cos(4^\circ) \approx 0.99756 
\]
\[ 
d_1 \approx 2 \cdot 50.13 \cdot 0.99756 \approx 99.83 \text{ см} 
\]

И аналогично для \( d_2 \):

\[ 
d_2 \approx 2 \cdot 50.13 \cdot \sin(4^\circ) \approx 6.99 \text{ см} 
\]

Теперь можно найти площадь:

3. Площадь одной стороны меча

Подставим \( d_1 \) и \( d_2 \) в формулу:

\[ 
P = \frac {d_1 \cdot d_2}{2} \approx \frac {99.83 \cdot 6.99}{2} \approx 348.37 \text{ см}^2 
\]

4. Площадь обеих сторон меча

Чтобы найти общую площадь меча, просто умножаем площадь одной стороны на 2:

\[ 
P_{total} = 2 \cdot P \approx 2 \cdot 348.37 \approx 696.74 \text{ см}^2 
\]

5. Длина между остриями

Длина между остриями - это длина двух соседних острий ромба. Она равна одной из диагоналей, что уже было найдено:

\[ 
D = d_1 \approx 99.83 \text{ см} 
\]

Заключение

Таким образом, обоюдоострое двустороннее меч можно охарактеризовать следующими параметрами:

- Площадь обоих сторон меча: примерно **696.74 см²**
- Длина меча между остриями: примерно **99.83 см**