Как решить задачу про линзы и дерево?

Эта задача представляет собой интересное применение оптики и геометрии для определения высоты дерева с помощью линз и проекций изображения. Давайте разберем её по шагам.

### Шаг 1: Понять, что мы имеем

- **Артем** использовал очки с приближением +2 диоптри. Когда он сфокусировал изображение дерева, высота этого изображения составила 50 мм.
- **Гоша** использовал насадочную линзу от фотоаппарата, создав изображение высотой 101 мм, при этом расстояние от линзы до стены оказалось 1010 мм.

### Шаг 2: Вводные данные и формулы

Для решения нам придется использовать формулу увеличения линзы:

- Формула увеличения (U):

U = h' / h 

где 

- h' – высота изображения,
- h – высота объекта (в нашем случае – дерева).

Формула расстояния:

1 / f = 1 / d_o + 1 / d_i

где 

- f – фокусное расстояние линзы,
- d_o – расстояние от линзы до объекта,
- d_i – расстояние от линзы до изображения.

### Шаг 3: Определение фокусного расстояния линз

1. **Для Гоши**:
    - d_i = 1010 мм (расстояние от линзы до стены).
    - Высота изображения h' = 101 мм.

Подставим в формулу увеличения:

U = h' / h

Из этого следует, что 

h = h' / U. Сначала найдем U, используя формулу:

U = d_i / d_o (при условии, что d_o нам нужно выразить через h).

### Шаг 4: Определение высоты дерева (h) через увеличение

Для Гоши делаем следующие шаги:

1. Поскольку не знаем d_o, а можем выразить его через U, то:
   - U = d_i / d_o
   - Так как U = h' / h, имеем:

h = h' * d_o / d_i

2. **Теперь подставим значение d_i = 1010 мм и h' = 101 мм**. Необходимо найти h.

### Шаг 5: Получаем h

Рассчитаем:

Поскольку d_o = h * d_i / h' 

Когда Гоша получал изображение, ему нужно было знать реальное расстояние до дерева для вычисления.

Допустим, что d_o и d_i у нас фиксированы, и используем пропорции:

U для Гоши = h'/h = 101/Это высота дерева (дубль).

Теперь подставляем числовые значения, чтобы выразить высоту дерева:

h = 101 * d_o / 1010

Таким образом, мы можем выразить высоту дерева, если найдём d_o для Гоши через Артема.

### Шаг 6: Сравнение с Артемом

Артем также проводил расчет:

U = h'/h = 50 / h. 

Раз мы знаем, что h в принципе должно быть одно и то же (высота дерева), и cum - это все относится к тому же, при делении у нас находит h.

### Шаг 7: Находим h

Теперь, комбинируя данные, мы должны найти h так:

- h = d_o * 50/ U;

### Итог

После вышеуказанных расчетов мы выяснили, что высота дерева будет, приблизительно, равной:

h ≈ d_o * 50 / d_i (где d_o мы подразумеваем)

Так как нужны конкретные величины, последующий расчет подставлением даст нам точные значения высоты.

### Заключение

Являясь экспериментом, задача позволяет приятным способом применить школьные знания об оптике, и такой способ наблюдения помогает увидеть предметы в новых перспективных рамках, а также лучше понять их размеры по отношению к обычной жизни. А главное, такие методы создают возможность точного измерения без необходимости физического взаимодействия с объектом.