Как решить задачу о ширине реки?

Чтобы решить задачу о ширине реки, давайте разложим её на несколько шагов. Мы будем использовать информацию о скоростях Артема и Гоши, а также о времени, на которое Артем опередил брата. 

Шаг 1: Определение переменных
У нас есть следующие данные:
- Скорость Артема в воде: V_A = 1,8 км/ч
- Скорость Гоши в воде: V_G = 1,5 км/ч
- Скорость течения реки: V_T = 1 км/ч
- Время опережения Артема: t = 4 минуты = 4/60 часа = 1/15 часа

Обозначим ширину реки как W. 

Шаг 2: Рассмотрим движение братьев по диагонали
Для того чтобы оба брали направление на пляжи по диагонали, нам нужно определить их эффективные скорости по диагонали. Эффективная скорость в этом случае будет составной, учитывающей скорость течения.

Скорость Артема при движении по диагонали будет равна:

V_A_d = (V_A^2 - V_T^2)^(1/2)

Скорость Гоши при движении по диагонали будет равна:

V_G_d = (V_G^2 - V_T^2)^(1/2)

Подставим значения в формулы:
 
V_A_d = (1,8^2 - 1^2)^(1/2) 
V_G_d = (1,5^2 - 1^2)^(1/2) 

Теперь вычислим эти значения:

V_A_d = (3,24 - 1)^(1/2) = (2,24)^(1/2) ≈ 1,497 км/ч
V_G_d = (2,25 - 1)^(1/2) = (1,25)^(1/2) ≈ 1,118 км/ч

Шаг 3: Время, затраченное на переплытие реки
Время, затраченное Артемом на переплытие реки:

t_A = W / V_A_d

Время, затраченное Гошей:

t_G = W / V_G_d

Шаг 4: Разница во времени
Разница во времени между Артемом и Гошей при переплытии:

t_G - t_A = 1/15

Подставим значения:

W / V_G_d - W / V_A_d = 1/15

Приведём к общему знаменателю:

W  (V_A_d - V_G_d) / (V_A_d  V_G_d) = 1/15

Шаг 5: Решим уравнение
Теперь выразим W:

W = (1/15)  (V_A_d  V_G_d) / (V_A_d - V_G_d)

Шаг 6: Подсчёт значений
Теперь подставим значения V_A_d и V_G_d:

V_A_d ≈ 1,497 км/ч,
V_G_d ≈ 1,118 км/ч.

Теперь можем вычислить ширину реки W.

Шаг 7: Обратный путь по берегу
Теперь проверим условие, когда пляжи располагаются на одном берегу. Для этого:

1. Для Артема: 
   t_A_beach = 2  W / V_A
2. Для Гоши: 
   t_G_beach = 2  W / V_G

Разница во времени в этом случае 3 минуты или 1/20 часа.

t_G_beach - t_A_beach = 1/20

Аналогично получаем ещё одно уравнение, которое поможет нам решить систему.

Теперь у вас есть все инструменты для решения данной системы уравнений и нахождения ширины реки с заданной точностью.