Задача. Смогут Света и Вера закончить работу в один и тот же день дважды?

Для решения задачи о Свете и Вере, давайте разобьем её на последовательные шаги и рассмотрим отдельно каждую из двух частей:

Часть 1: Обшивание 185 бархаток

1. Определим скорость работы Светы и Веры:
   - Света каждый день обшивает на одну бархатку больше, чем в предыдущий день. Пусть в первый день она обшивает х бархаток. Тогда:
     - 1-й день: х
     - 2-й день: х + 1
     - 3-й день: х + 2
     - и так далее...
   - Общее количество бархаток, обшитых Светой за n дней:
     - S(n) = х + (х + 1) + (х + 2) + ... + (х + (n - 1)) = n  х + (0 + 1 + 2 + ... + (n - 1)) = n  х + (n(n - 1))/2

   - Вера же обшивает на две бархатки больше каждый день, то есть:
     - 1-й день: y (где y - начальный уровень Веры)
       - 2-й день: y + 2
       - 3-й день: y + 4
       - и так далее...
   - Общее количество бархаток, выполненных Верой за m дней:
     - V(m) = y + (y + 2) + (y + 4) + ... = m  y + (2 + 4 + ... + 2(m - 1)) = m  y + m(m - 1)

2. Работающие уравнения:
   - Для Светы:
     - n  x + (n(n - 1))/2 = 185
   - Для Вер: так как она начинает позже (допустим t дней):
     - m  y + m(m - 1) = 185, где m = n - t

3. Сложение уравнений:
   Важно проверить, могут ли Света и Вера закончить в один и тот же день. Подставляя t и упрощая, нужно найти такие значения n и t, чтобы S(n) = V(m).

Часть 2: Обзаводимся товаром (400 для Веры и 300 для Светы)

1. Скорости работы:
   - Света теперь обшивает на две бархатки больше, чем она последняя обшивала, на каждый новый день. Пусть на 1-й день это будет x + 2.
   - Вера также увеличивает свою продуктивность на три бархатки каждый день, начиная с y + 2.

2. Общее количество работы:
   - Для Светы:
     - S2(n) = n  (x + 2) + (n(n - 1))/2
   - Для Веры:
     - V2(m) = m  (y + 2) + 3(m - 1)m/2

3. Условия для завершения работы одновременно:
   - Теперь решаем уравнения:
     - S2(n) = 300
     - V2(m) = 400

Заключение

1. Что касается возможности завершения работы одновременно:
   - Мы можем найти значения, при которых Света и Вера могут закончить работу в один и тот же день, подбирая начальные значения и применяя метод проб и ошибок, особенно учитывая разницу в стартовом времени.

2. Подвохи:
   - Различие в темпе их работы и отложенный старт Веры делает решение задачи интересным.
   - Наличие переменной t потребует от нас внимательности, поскольку при решении может быть много комбинаций, которые нужно учитывать.

Надеюсь, это гладкое и структурированное рассмотрение задачи поможет вам понять, как подойти к решению проблемы, и прояснить, смогут ли Света и Вера работать в один и тот же день, а также как получить нужные им результаты.