Задача. Смогут ли бактериофаги сожрать все бактерии?

Чтобы разобраться в задаче, давайте проанализируем ситуацию с бактериями и бактериофагами, используя математические выкладки.

1. **Начальные условия**:
   - В начале в ёмкости находятся 1000 бактерий.
   - За 10 промежутков времени количество бактерий увеличивается до чуть больше 1 миллиона.

2. **Рост бактерий**:
   Предположим, что бактерии делятся экспоненциально. Каждое деление происходит за один промежуток времени. Обозначим количество бактерий в момент времени t (в промежутках) как N_b(t). Тогда можно записать:

   N_b(0) = 1000 (начальное количество)

   За t промежутков времени количество бактерий может быть представлено как:
   
   N_b(t) = N_b(0) * 2^t

   После 10 промежутков времени:

   N_b(10) = 1000 * 2^10 = 1000 * 1024 = 1,024,000, что соответствует условию задачи.

3. **Рост бактериофагов**:
   В начале у нас есть 1 бактериофаг. Он "пожирает" 1 бактерию за промежуток времени и делится на двоих. Обозначим количество бактериофагов в момент времени t как N_f(t). Начальное количество бактериофагов:

   N_f(0) = 1.

   После t промежутков времени, если бактериофаг каждый раз успешно убивает по одной бактерии, его количество можно представить как:

   N_f(t) = N_f(0) * 2^t = 1 * 2^t = 2^t.

4. **Совершение "битвы"**:
   Чтобы оценить, смогут ли бактериофаги уничтожить всех бактерий, сравним количество бактериофагов и бактерий на каждом промежутке времени.

   На первом промежутке (t = 1):
   - Бактерии: N_b(1) = 2000.
   - Бактериофаги: N_f(1) = 2.

   На втором промежутке (t = 2):
   - Бактерии: N_b(2) = 4000.
   - Бактериофаги: N_f(2) = 4.

   На третьем промежутке (t = 3):
   - Бактерии: N_b(3) = 8000.
   - Бактериофаги: N_f(3) = 8.

   ...

   Можно заметить, что количество бактерий удваивается и значительно превышает количество бактериофагов, даже если фаги делятся.

5. **Общий вывод**:
   За 10 промежутков времени вот как будет выглядеть итоговая картина:

   - Бактерии: N_b(10) = 1,024,000.
   - Бактериофаги: N_f(10) = 2^10 = 1024.

   Как видно, даже при удачной работе бактериофагов они не смогут справиться с экспоненциальным ростом бактерий. При каждом новом промежутке времени количество бактерий продолжает расти и в конечном итоге значительно превышает количество бактериофагов.

Таким образом, бактериофаги не смогут уничтожить все бактерии, поскольку бактерии размножаются быстрее, чем фаги могут их уничтожать. Популяция бактериофагов достигнет 1024, тогда как бактерий будет около 1,024,000. 

Это указывает на то, что для успешной борьбы с бактериями необходимо либо увеличивать исходное количество бактериофагов, либо улучшать их эффективность, чтобы они могли уничтожать большее количество бактерий за один промежуток времени.