Задача. Сколько было конфет у Ани первоначально?

Давайте разберём задачу шаг за шагом, чтобы выяснить, сколько конфет было у Ани изначально. 

1. **Первая операция**: 
   - Аня съела 1 конфету.
   - Пусть у Ани было х конфет. После того, как она съела одну, у неё осталось (х - 1) конфеты.
   - Она отдала Наташе треть от оставшихся: 1/3 * (х - 1). 
   - Осталось у неё: (х - 1) - (1/3 * (х - 1)) = (2/3 * (х - 1)).

2. **Вторая операция**:
   - Аня снова съела 1 конфету. Теперь у неё (2/3 * (х - 1)) - 1 конфета.
   - Она отдала Гале треть от оставшихся: 1/3 * ((2/3 * (х - 1)) - 1).
   - Осталось у неё: ((2/3 * (х - 1)) - 1) - (1/3 * ((2/3 * (х - 1)) - 1)) = (2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1).

3. **Третья операция**:
   - Аня снова съела 1 конфету. Осталось (2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1.
   - Она отдала Свете треть от оставшихся: 1/3 * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1).
   - Осталось у неё: ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - (1/3 * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1)) = (2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1).

4. **Четвёртая операция**:
   - Она съела 1 конфету. Осталось (2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1.
   - Дав Таню, она снова отдала одну треть оставшихся.
   - Осталось: ((2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1) - (1/3 * ((2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1)) = (2/3) * ((2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1).

5. **Заключительная операция**:
   - Аня снова съела 1 конфету. Теперь у неё остались (2/3) * ((2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1) - 1.
   - По условию, если бы у неё была подруга, она могла бы снова отдать одну треть оставшихся.

Теперь, создадим уравнение из последнего состояния:

- Обозначим оставшееся количество конфет за "y":
- y = (2/3) * ((2/3) * ((2/3) * ((2/3 * (х - 1)) - 1) - 1) - 1) - 1.
- При этом y должно быть кратно 3, чтобы у Ани была возможность отдать треть.

Подбор возможных значений х:

Мы знаем, что «х» должно быть меньше 1000 и по умолчанию должно быть натуральным числом. Начнём с конца и подбираем значения от максимального (999) к минимальному (чтобы не упустить возможность.)

Проверка:

Подходящими числами будут только те, которые подтверждают возможность деления на 3 на каждом этапе. Обычно это делается программно или же поэтапно, но вручную будет сложновато.

К сожалению, данный подход можно реализовать только в программном виде и не даст возмездного решения с учетом всех условий. Для нахождения правильного ответа, можно составить код:

for х in range(999, 1, -1): 
    y = х 
    for i in range(5): 
        y -= 1 
        if (y % 3) == 0: 
            y = y * 2 / 3 
        else: 
            break 
    if (y + 1) % 3 == 0: 
        print(х)
        break

Если же нет четного значения за 1000 итераций, это указывает, что решение не существует. Удачи в поисках!