Задача. Есть вероятность, что какой-то ответ повторит первого или другого?

Чтобы оценить вероятность того, что какой-то ответ повторит первый или иной ответ в вашей задаче, давайте разберем ситуацию по шагам.

### Шаг 1: Понимание процесса копирования ответов

1. Первый короткохвостик дает оригинальный ответ длиной 201 знак, состоящий из 35 слов.
2. Второй короткохвостик меняет 4 слова в ответе первого короткохвостика, чтобы создать свой ответ. Он фактически использует большую часть оригинала, изменяя лишь небольшую часть.
3. Третий короткохвостик также меняет 4 слова во ответе второго короткохвостика. Таким образом, он также очень близок к оригиналу.
4. Этот процесс повторяется для всех десяти короткохвостиков.

### Шаг 2: Определение вероятности повторения

Чтобы определить вероятность того, что какой-то из короткохвостиков повторит ответ первого или предыдущего, необходимо обратиться к теории вероятностей и комбинаторике.

1. Количество ответов: Каждый короткохвостик создает один ответ. При этом каждый из них изменяет 4 слова, что ограничивает варианты ответов. При этом количество слов в ответе равно 35.

2. Перебор всех возможных ответов:
   - Предположим, что каждое слово может быть заменено вариацией с учетом ограниченного количества возможных замен (например, синонимы, синонимы с другой длиной и т.д.). Если считать, что для каждого слова есть 10 возможных замен, то общее количество различных ответов, которые могут быть созданы, будет равно: 
   
   (Количество комбинаций для первого слова) × (Количество комбинаций для второго слова) × ... × (Количество комбинаций для 35 слова)

   Если каждый короткохвостик выбирает 4 слова для замены случайно, существует множество комбинаций изменений, но количество сильно ограничивается подобным процессом.

3. Вероятность совпадения:
   - Вероятность того, что ответ нового короткохвостика совпадет с первым ответом, после замены 4 слов, будет значительно снижена с каждым новым ответом.
   - Если каждый короткохвостик изменяет 4 слова, а вероятность совпадения каждого отдельного слова с оригиналом (за неимением других данных) может быть около 1/35 (по аналогии, как например, из 35 слов одно может совпадать), то фактически:

   P(совпадение) = 1/35^4 (для 4 измененных слов).

### Шаг 3: Общий вывод и вероятность

Однако, чем больше короткохвостиков в очереди, тем выше вероятность того, что хотя бы один из них в процессе случайно повторит ответ, так как фактически они все базируются на предыдущих измененных вариантах.

1. Финальная вероятность:
   - Используем правило произведения и обобщаем для всех 10 короткохвостиков. Поскольку каждому следуют варианты предыдущих, вероятность увеличивается.
   - Общая формула вероятности, что хотя бы один из них повторит ответ, будет выглядеть как:

   P(повтор) = 1 - P(не повтор)^(число короткохвостиков)

Где P(не повтор) – вероятность того, что конкретный короткохвостик не повторяет ни один из предыдущих ответов.

Это в свою очередь можно подставить в дискретное распределение, чтобы сделать итоги более точными. С большим количеством короткохвостиков вероятность повторения растет, и с каждым новым ответом можно ожидать все больше совпадений.

### Заключение

Ваша задача показывает, как запрос на информацию может перерасти в повторяющийся процесс ответов, особенно когда количество изменяемых элементов минимально. Это помогает глубже понять статистику, вероятности и важность оригинального мышления.