Задача. За сколько дней трое и пятеро рабочих закончат работу?

Чтобы решить задачу о том, сколько времени потребуется пятерым и троим рабочим для выполнения заданий, давайте разберем все по пунктам.

Шаг 1: Определение производительности рабочих

1. *Трое рабочих* копают траншею объемом 8 кубических метров за 3 дня. 
   - Их общая производительность: 
     
     \
     \text{Производительность троих рабочих} = \frac{8 \text{ м}^3}{3 \text{ дня}} = \frac{8}{3} \text{ м}^3/\text{день}
     \
     
   - Соответственно, производительность *одного рабочего* будет:
     
     \
     \text{Производительность одного рабочего} = \frac{8}{3} \div 3 = \frac{8}{9} \text{ м}^3/\text{день}
     \

2. *Пятеро рабочих* копают яму объемом 8 кубических метров также за 3 дня.
   - Их производительность:
     
     \
     \text{Производительность пятерых рабочих} = \frac{8 \text{ м}^3}{3 \text{ дня}} = \frac{8}{3} \text{ м}^3/\text{день}
     \

   - Аналогично, производительность *одного рабочего*:
     
     \
     \text{Производительность одного рабочего} = \frac{8}{3} \div 5 = \frac{8}{15} \text{ м}^3/\text{день}
     \

Шаг 2: Сравнение производительностей

Для удобства, теперь у нас есть следующие производительности:
- Одного рабочего (трое рабочих): 8/9 м³/день
- Одного рабочего (пятеро рабочих): 8/15 м³/день

Шаг 3: Определение времени для выполнения задач

1. *Время, необходимое пятерым рабочим для копки траншеи* (объем 8 м³):
   - Поскольку производительность пятерых рабочих равна 8/3 м³/день, то:
     
     \
     \text{Время =} \frac{8 \text{ м}^3}{\frac{8}{3} \text{ м}^3/\text{день}} = \frac{8 \times 3}{8} = 3 \text{ дня}
     \

2. *Время, необходимое троим рабочим для копки ямы* (объем 8 м³):
   - Производительность троих рабочих равна 8/3 м³/день, поэтому:
     
     \
     \text{Время =} \frac{8 \text{ м}^3}{\frac{8}{9} \text{ м}^3/\text{день}} = \frac{8 \times 9}{8} = 9 \text{ дней}
     \

Выводы

По итогам расчетов мы пришли к следующим выводам:
- *Трое рабочих* выкопают яму объемом 8 м³ за *9 дней*.
- *Пятеро рабочих* выкопают траншею объемом 8 м³ за *3 дня*.

Таким образом, каждая группа рабочих справится с заданием в заложенные сроки благодаря своей производительности и обмену опытом. Наличие одного и того же объема работы — 8 кубических метров — позволяет легко провести подобные расчеты и сравнения.